春风晚霞： 请继续研究

春风晚霞

请曹大教授正确认识\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)、\(\int_{-1}^1\)\(1\over x^2\)dx、\(\int_0^1\)\(1\over x^2\)dx间的区别和联系，并写出\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)完备的求解过程！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-17 12:13
请曹大教授正确认识\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)、\(\int_{-1}^1\)\(1\over x ...

春风晚霞；第一，你说的吉米多维奇《数学分析习题集题解》2336题、2337题的解答解答是正确的，他的解答使用广义积分的就像方法，至于你的（3）你没有考虑间断点x=0的问题，所以你的计算错了。事实上可查看我说的《高等数学》（同济大学编1982年印刷）323页倒至于-6行说的：“注意，如果疏忽了x=0是被积函数的无穷间断点，就会得到如下的错误结果”。这个错误结果就是你的（3）中的解。这个书 接着计算出 1./x^2 在【0，1】区间上的广义积分发散于+∞ 的正确结果。 我已给你多次说过这个书。可你始终不看。
第二，永远提出的被积函数y=√(1+1/x^4) 在闭区间【0，1】上的函数值处处大于1/x^2 的函数值，所以。永远提出的被积函数y=√(1+1/x^4) 在闭区间【0，1】上的广义积分也是发散于+∞ 的。 你疏忽了x=0是被积函数的无穷间断点，

春风晚霞

第一、可否认为计算\(\int_{-1}^1\)\(1\over x^2\)dx=\(\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(\int_{-1}^ε\)\(1\over x^2\)dx+\(\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(\int_ε^1\)\(1\over x^2\)dx=\(\displaystyle\lim_{ε\to 0}\)\(-1\over ε\)-\(-1\over {-1}\)+\(-1\over 1\)-\(\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(-1\over ε\)=-1-1+【\(\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(-1\over ε\)\(-\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(-1\over ε\)】=-2是考虑了无穷型间断点的？曹先生是否睁着眼睛说瞎话？
第二、永远先生所给原题是『已知：中学阶段的反比例函数为双曲线y=1/x ，从a~b，那段曲线长度』，我们根据曲线弧长公式得L=\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\).原题暗含a≠0，a<b，且b也未必是1。所以【永远提出的被积函数y=√(1+1/x^4) 在闭区间【0，1】上的函数值处处大于1/x^2 的函数值，所以。永远提出的被积函数y=√(1+1/x^4) 在闭区间【0，1】上的广义积分也是发散于+∞ 的。 你疏忽了x=0是被积函数的无穷间断点】是胡说八道，不足为信！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-18 10:54
第一、可否认为计算\(\int_{-1}^1\)\(1\over x^2\)dx=\(\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(\int_{-1}^ε\)\( ...

春风晚霞：你的第一中 的两个 ε→0应当有0——与0-的不同，，所以你算错了。

elim

jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣。没算对过任何东西。抄袭都常常抄错。

jzkyllcjl

春风晚霞：双曲线函数y=1/x在第一象限中这个双曲线分支在x取值区间] [0，1]上的长度是无穷大。

elim

1+1=2 jzkyllcjl 还是知道的．哈

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-8-19 13:54
春风晚霞：双曲线函数y=1/x在第一象限中这个双曲线分支在x取值区间] [0，1]上的长度是无穷大。

曹老头：你凭什么说\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)中的a=0，b=1？！篡改原题的题设条件后所得的解是原题的解吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-8-19 09:00
曹老头：你凭什么说\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)中的a=0，b=1？！篡改原题 ...

研究定积分时，需要研究被积函数的定义域。对无穷型间断点需要按照广义积分定义进行研究。

春风晚霞

曹老头：如果我们计算的定积分是\(\small\int_1^2\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)你也要去考虑 x=0这个无穷型间断点吗？你也要用\(\int_0^1\)\(1\over x^2\)dx作类比吗？你同时篡改被积函数和积分区间所得的解是原来问题的解吗？