数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 142|回复: 1

实对称阵 A 特征值为 -1,-1,2 ,(1,1,-1)' 是 2 的特征向量,求 A 中所有元素的平方和

[复制链接]
发表于 2022-8-11 12:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
丘赛 P13, 高等代数

方家   请看题目

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2022-8-11 23:04 | 显示全部楼层
\(确定的是,对称矩阵的特征向量互相垂直,并且对称矩阵一定可以对角化(这里不加证明)。\)

\(可以选取合适的特征向量,并将其标准化(化为模长为1),将三个特征向量写成矩阵形式,记为Q,\)

\(那么就有A=QΛQ^{T},其中Λ=diag(\lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3}),且Q的第i列对应\lambda_{i}的特征向量,\)

\(便可以求出A,计算就不给出了,适当选取其余两个特征向量很容易验证[I]=6\)
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2022-10-5 17:12 , Processed in 0.063476 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表