实对称阵 A 特征值为 -1,-1,2 ，(1,1,-1)' 是 2 的特征向量，求 A 中所有元素的平方和

dodonaomikiki

丘赛 P13, 高等代数

方家   请看题目

马奕琛

\(确定的是，对称矩阵的特征向量互相垂直，并且对称矩阵一定可以对角化(这里不加证明)。\)

\(可以选取合适的特征向量，并将其标准化(化为模长为1)，将三个特征向量写成矩阵形式，记为Q，\)

\(那么就有A=QΛQ^{T}，其中Λ=diag(\lambda_{1},\lambda_{2},\lambda_{3}),且Q的第i列对应\lambda_{i}的特征向量，\)

\(便可以求出A，计算就不给出了，适当选取其余两个特征向量很容易验证[I]=6\)