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实对称阵 A=[a11,a12;a21,a22] 特征值为 1049,2023 ,I 为 a12 的最大可能值,求 [I]

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发表于 2022-8-11 12:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
丘赛P10,  高等代数

方家: Q 请看题目

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发表于 2022-8-11 22:53 | 显示全部楼层
\(不难求出其行列式为a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}=\lambda_{1}\lambda_{2}\)

\(由对称可知,a_{12}=a_{21},且trace(A)=a_{11}+a_{22}=\lambda_{1}+\lambda_{2},\)

\(那么就有a_{12}^{2}=a_{11}a_{22}-\lambda_{1}\lambda_{2}≤(\dfrac {\lambda_{1}+\lambda_{2}}{2})^{2}-\lambda_{1}\lambda_{2}=37^{2},\)

\(当且仅当a_{11}=a_{22}=1986时取等,故a_{12}最大值[I]=37\)
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 楼主| 发表于 2022-8-14 13:25 | 显示全部楼层
棺方答案。

也看一哈,对比一哈,
也许理解问题,可能更加清楚透彻啦

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