三角函数中的两个原则

波斯猫猫

众所周知，正弦函数y=sinx具有周期性的基本性质的一般表达式的形式如下：

1，周期性：y=sinx的周期T=2π，一般周期Tˊ=2kπ  (0≠k∈Z)。

2，最值性：当x=2kπ+π/2时，ymax=1；当x=2kπ-π/2时，ymin=-1  (k∈Z)。

3、单调性：y=sinx在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减 (k∈Z)。

4、对称性：y=sinx的图像关于直线x=2kπ+π/2成轴对称，关于点(kπ，0)成中心对称(k∈Z)。

5，零点：当x=kπ 时，sinx=0 (k∈Z)。

6，正(负)区间：在(2kπ，2kπ+π)上sinx＞0；在(2kπ-π，2kπ)上sinx＜0 (k∈Z)。

可以看出：上述表达式都由是基础点或基础区间加一般周期得到，并且它们的基础点或基础区间都遵守两个原

则，即原点附近原则和对称取正原则。

“记住”三角函数的特征图像，利用这两个原则就不会去死记硬背形式复杂的三角函数的基本性质。

不妨一试。应用数形结合的方法，并利用这两个原则，便于解决三角函数(如：y=asin(ωx+ψ)+b)的最值性，

单调性和解三角不等式(或方程)中的有关问题。