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楼主: yangchuanju

哥德巴赫猜想素数对的哈-李算法

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发表于 2022-8-8 21:39 | 显示全部楼层
K生素数探索点滴

一、素数
素数,是数论研究的一大主要课题。
素数,又称质数,按照《360百科》给出的定义是:
质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
目前为止,人们未找到一个公式可求出所有质数。
2016年1月,发现世界上迄今为止最大的质数,长达2233万位,如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。
由于素数有无限多个,故一定可以从中取出任意k个连续的素数串,也一定可以从中取出任意多个具有k个连续素数的素数串。这里的k,是任意正整数,1,2,3,……
二、K生素数
具有k个连续素数的素数串在数论中被称作“k生素数”。
当k等于1时,就是一个个独立的素数,没有人单列“1生素数”课题,因为它就是素数。
当k等于2时,就是由两个相邻素数组成的素数串,已被大量研究的素数间隙就是这个课题。两个相邻素数的间隙最小是1(素数2和3的间隙),其余都是偶数,并且可能是任意偶数;即任意偶数都可能是2个相邻素数的间隙,且这个偶数可以无限大。
当两个相邻素数的间隙等于2时,就是我们常说的“孪生素数”,孪生素数有无限多个,但只有一种,即p1和p2=p1+2。
以下所谈的“k生素数”一般指k大于等于3的情况。
三、K生素数的种类
二生素数有无限多种,其中的孪生素数间隙等于2。
具有最小间隙的k生素数(串)称为最密k生素数。
孪生素数是最密二生素数。(由2和3构成的二生素数忽略未计)
三生素数亦有无限多种,间隙依次为1,2;2,2;2,4;4,2;2,6;6,2;6,6;……
间隙等于1,2和2,2的三生素数串只有2,3,5和3,5,7各一个,也都被研究三生素数的人们忽略不计;其余的三生素数都有无限多个。
总间隙等于6的三生素数有两种,它们是最密三生素数,即p1、p2=p1+2、p3=p1+6=p2+4和p1、p2=p1+4、p3=p1+6=p2+2,略写0,2,6和0,4,6。
四、K生素数种类数的研究成果
近年来,白新岭先生对k生素数、最密k生素数的种类数进行了大量研究和计算,得到了2-130生最密素数的种类数和各种素数串的构成表。
本人在拜读白新岭先生的佳作之余,在互联网上进行了大量搜索,搜索到了4705生以内最密k生素数的种类数表,该表所涉及的每一种k生素数都是无限多型的,该表由国外学者所求。
将上表与白先生所求得的数据表逐一对照,发现67生以内最密k生素数的种类数与国外学者所给数据相同,但67-130生中的数据不完全一致。
K生素数可分为最密和非最密、有限个和无限多个诸多类型,白先生所求67生以内的素数串都是最密的、无限多的,且所有类型的都全部找到了;但67生以后的素数串或有一部分没有找全,或所得结果不是最密的。
经本人向白先生通报并与白先生交流后,白先生认为他的计算方法对“大数”(高生)可能不适用。
对于白先生未曾求全的67生及以后最密素数串,笔者试图补全,但始终未果。
五、K生素数种类数的表达式
白先生求算最密(连续)k生素数种类数的方法,笔者囫囵吞枣,未能真正理会。
本人另按“托马斯(THOMAS J ENGELSM)”在论文“PERMISSIBLE PATTERNS OF PRIMES”中给出的方法进行了大量的计算,并扩展了托马斯的计算范围。
按照托马斯理论可以计算出任意跨度任意k生素数(含最密和非最密)的种类数,托马斯计算方法比较简单但计算繁杂,数字庞大。
论文中托马斯仅给出了(一)任意跨度6生以内素数的种类数PB(6x+b,3)、PB(6x+b,4)、PB(30x+b,5)、PB(30x+b,6)的表达式;(二)特定跨度7-10生素数的种类数PB(210x+1,7)、PB(210x+1,8)、PB(210x+1,9)、PB(210x+1,10)的表达式;(三)跨度61以内16生以内(最密和非最密)素数种类数值表。
式中PB——k生素数种类数;6x+b——跨度;x——任意正整数;b——1,3,5或1,3,5……27,29;后括号前的数字3,4等表示生数。
经过努力,笔者对托马斯的表达式扩大了一级,得到了任意跨度的7-10生素数种类数PB(210x+b,7)、PB(210x+b,8)、PB(210x+b,9)、PB(210x+b,10)的表达式;得到了特定跨度的11-12生素数种类数PB(2310x+1,11)、PB(2310x+1,12)的表达式。式中x——任意正整数,b——1,3,5,……209或1,3,5……2109。
但要再扩展一级,计算出任意跨度的11-12生素数种类数表达式和特定跨度13-16生素数种类数表达式,笔者的设备和技术都无法完成。
六、K生素数串的表达式和数量
虽然存在大量的k生素数串,并且许多类型是无限多的,但要真正找到一个高生(最密、无限多)素数串确是相当困难的。截止目前所知道的无限多型最大k生素数不过是18生。
用白新岭先生的话说,要找到一个适当k值的k生素数的构成式好似“小巫”,而找到一个对应的k生素数串才是“大巫”。
最密三生素数有二种,其结构式是p1、p2=p1+2、p3=p1+6=p2+4和p1、p2=p1+4、p3=p1+6=p2+2,略写0,2,6和0,4,6。对应素数串分别有5,7,11;11,13,17;……和7,11,13;13,17,19,……
最密四生素数只有一种,其结构式是p1、p2=p1+2、p3= p2+4=p1+6、p4=p3+2=p1+8,略写0,2,6,8。对应素数串有5,7,11,13;11,13,17,19;……
最密18生素数有二种,最小跨度70,其结构式是:
0        4        6        10        16        18        24        28        30        34        40        46        48        54        58        60        66        70
0        4        10        12        16        22        24        30        36        40        42        46        52        54        60        64        66        70
已知的最小首素数分别是11和2845372542509911868266807(25位素数)。
4704生以内大量的最密素数的结构式都已计算出来,但对应的最密19生素数串确还无人找到。这里不包括只含有限个连续素数的素数串,例如由第2-20、3-21号素数组成的素数串,虽跨度可能更小一些,但它们都只有一个:
3        5        7        11        13        17        19        23        29        31        37        41        43        47        53        59        61        67        71
5        7        11        13        17        19        23        29        31        37        41        43        47        53        59        61        67        71        73
在一定数值范围内,各种k生素数串的个数都是一定的,k值相同的各类素数串个数可能相同,也可能不同。
白新岭先生曾计算出不同k值时的k生素数串个数,但他多未指明它对应于哪一种类,并且它的计算值与实际值亦有偏差。
截止目前尚无人能给出精确的素数、孪生素数个数计算公式,白新岭先生能给出k生素数个数计算公式可见他在k生素数研究方法已经名列前茅,可歌可敬!
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发表于 2022-8-8 21:51 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2022-8-7 11:33
偶数n        单计哥猜数        根内最大素数        ∏(p-2)/p        r1=n/4*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)        连乘积/哥猜
100         6         7        0.1429 ...

11楼是yangchuanju先生发在我邮箱的。从这篇文章可见yangchuanju先生的编辑能力不一般。我担心yangchuanju先生过早破译我的合成方法论,所以,提前停止了与先生的交流。我本打算今年出书,由于时间原因,没能进入状态。今年以来内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌镇就开始搞绿化工作,外网施工,很少有空闲,所以出书的事情就搁置了,不过从今以后,估计有充裕的时间投入编辑图书了,因为所有的工作已经完成,综合验收后,只等着售楼了。
        今年出书靠自己,再版之时,我希望yangchuanju先生大力支持,因为yang先生太有编辑天赋,能把艰深难懂的数学问题,搞得通俗易懂。
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发表于 2022-8-8 21:53 | 显示全部楼层
人逢知己千杯少,话不投机半句多。

点评

改日再研究白新岭老师的帖子!  发表于 2022-8-9 06:00
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发表于 2022-8-8 22:37 | 显示全部楼层
本帖最后由 任在深 于 2022-8-8 23:41 编辑

不懂什么是数学证明!
劳民伤财,无法实现!
没有符合大自然法则的素数单位定理,
没有第n个素数单位的数学函数表达式!
只用自然数来证明“素数单位”的相关关系,只能竹篮打水-------- 一场空!
请看素数单位的结构关系:

√1,√2,√3,√5,√7......√Pn,  是基本素数单位,表示的是线段的量纲,
(√1)^2,(√2)^2,(√3)^2......(√Pn)^2=Pn,表示的是素数单位是面积的量纲!

1.定理1:素数单位定理:任意偶合数单位2n,含有素数单位Pn的个数π(2n).

           (1) π(2n)=[(2n+12(√2n-1)]/An

2.定理2:第n个素数单位的数学函数结构关系式。

          (2) Pn=[(NpAp+48)^1/2-6]^2

             P1=[(1x1+48)^1/2-6]^2
                =[√49-6]^2
                =[7-6]^2
                =1^2=1"
           P26={26x[P26+12(√P26-1)+48]^1/2/26-6}^2
                 ={[P26+12√P26-12+48]^1/2-6}^2
                ={[P26+12√P26+36]^1/2-6}^2
                ={[(√P26+6)^2]^1/2-6}^2
                =(√P26+6-6)^2
                =(√P26)^2
                =P26
                =97"             (查表得P26为素数单位97",注意1"不但是素数单位而且是素数单位元!)

素数单位不是连乘积!是基本素数单位的平方! Pn=(√Pn)^2

注意!素数单位不是没有定理,不是没有公式!只是人们按照西方数学的错误理论无法求出而已!!

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发表于 2022-8-10 21:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2022-8-11 06:59 编辑

r2(34)=7,
r2(68)=6,
r2(64)=10,
r2(128)=8,
**********
r2(34)>r2(68),
r2(64)>r2(128),
这种现象是否普遍存在?
如果有,请问杨老师能否给出几个实例例子?
谢谢杨老师了,辛苦您了。
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 楼主| 发表于 2022-8-11 12:45 | 显示全部楼层
cuikun-186 发表于 2022-8-10 21:57
r2(34)=7,
r2(68)=6,
r2(64)=10,

崔先生的含1双计哥猜数本人无兴趣研究,
本人只知道:
R1(34)=4:  3+31,5+29,11+23,17+17;
R1(68)=2:  7+61,31+37;
R1(64)=5:  3+61,5+59,11+53,17+47,23+41;
R1(128)=3:  19+109,31+97,61+67。

换算成双计哥猜数为:
R2(34)=7;  R2(68)=4;
R2(64)=10;  R2(128)=6。

R2(34)>R2(68),
R2(64)>R2(128),
这种现象不会普遍存在。

又R1(136)=5,  R2(136)=10;
R1(256)=8,  R2(256)=16;
均不存在R2(68)>R(136);  R2(128)>R2(256)的关系。

点评

非常感谢杨先生,杨先生辛苦了!  发表于 2022-8-11 14:12
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