哥德巴赫猜想素数对的哈-李算法

白新岭

K生素数探索点滴

一、素数
素数，是数论研究的一大主要课题。
素数，又称质数，按照《360百科》给出的定义是：
质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。
2016年1月，发现世界上迄今为止最大的质数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。
由于素数有无限多个，故一定可以从中取出任意k个连续的素数串，也一定可以从中取出任意多个具有k个连续素数的素数串。这里的k，是任意正整数，1,2,3，……
二、K生素数
具有k个连续素数的素数串在数论中被称作“k生素数”。
当k等于1时，就是一个个独立的素数，没有人单列“1生素数”课题，因为它就是素数。
当k等于2时，就是由两个相邻素数组成的素数串，已被大量研究的素数间隙就是这个课题。两个相邻素数的间隙最小是1（素数2和3的间隙），其余都是偶数，并且可能是任意偶数；即任意偶数都可能是2个相邻素数的间隙，且这个偶数可以无限大。
当两个相邻素数的间隙等于2时，就是我们常说的“孪生素数”，孪生素数有无限多个，但只有一种，即p1和p2=p1+2。
以下所谈的“k生素数”一般指k大于等于3的情况。
三、K生素数的种类
二生素数有无限多种，其中的孪生素数间隙等于2。
具有最小间隙的k生素数（串）称为最密k生素数。
孪生素数是最密二生素数。（由2和3构成的二生素数忽略未计）
三生素数亦有无限多种，间隙依次为1,2；2,2；2,4；4,2；2,6；6,2；6,6；……
间隙等于1,2和2,2的三生素数串只有2,3,5和3,5,7各一个，也都被研究三生素数的人们忽略不计；其余的三生素数都有无限多个。
总间隙等于6的三生素数有两种，它们是最密三生素数，即p1、p2=p1+2、p3=p1+6=p2+4和p1、p2=p1+4、p3=p1+6=p2+2，略写0,2,6和0,4,6。
四、K生素数种类数的研究成果
近年来，白新岭先生对k生素数、最密k生素数的种类数进行了大量研究和计算，得到了2-130生最密素数的种类数和各种素数串的构成表。
本人在拜读白新岭先生的佳作之余，在互联网上进行了大量搜索，搜索到了4705生以内最密k生素数的种类数表，该表所涉及的每一种k生素数都是无限多型的，该表由国外学者所求。
将上表与白先生所求得的数据表逐一对照，发现67生以内最密k生素数的种类数与国外学者所给数据相同，但67-130生中的数据不完全一致。
K生素数可分为最密和非最密、有限个和无限多个诸多类型，白先生所求67生以内的素数串都是最密的、无限多的，且所有类型的都全部找到了；但67生以后的素数串或有一部分没有找全，或所得结果不是最密的。
经本人向白先生通报并与白先生交流后，白先生认为他的计算方法对“大数”（高生）可能不适用。
对于白先生未曾求全的67生及以后最密素数串，笔者试图补全，但始终未果。
五、K生素数种类数的表达式
白先生求算最密（连续）k生素数种类数的方法，笔者囫囵吞枣，未能真正理会。
本人另按“托马斯（THOMAS J ENGELSM）”在论文“PERMISSIBLE PATTERNS OF PRIMES”中给出的方法进行了大量的计算，并扩展了托马斯的计算范围。
按照托马斯理论可以计算出任意跨度任意k生素数（含最密和非最密）的种类数，托马斯计算方法比较简单但计算繁杂，数字庞大。
论文中托马斯仅给出了（一）任意跨度6生以内素数的种类数PB(6x+b,3）、PB(6x+b,4）、PB(30x+b,5）、PB(30x+b,6）的表达式；（二）特定跨度7-10生素数的种类数PB(210x+1,7）、PB(210x+1,8）、PB(210x+1,9）、PB(210x+1,10）的表达式；（三）跨度61以内16生以内（最密和非最密）素数种类数值表。
式中PB——k生素数种类数；6x+b——跨度；x——任意正整数；b——1,3,5或1,3,5……27,29；后括号前的数字3,4等表示生数。
经过努力，笔者对托马斯的表达式扩大了一级，得到了任意跨度的7-10生素数种类数PB(210x+b,7）、PB(210x+b,8）、PB(210x+b,9）、PB(210x+b,10）的表达式；得到了特定跨度的11-12生素数种类数PB(2310x+1,11）、PB(2310x+1,12）的表达式。式中x——任意正整数，b——1,3,5,……209或1,3,5……2109。
但要再扩展一级，计算出任意跨度的11-12生素数种类数表达式和特定跨度13-16生素数种类数表达式，笔者的设备和技术都无法完成。
六、K生素数串的表达式和数量
虽然存在大量的k生素数串，并且许多类型是无限多的，但要真正找到一个高生（最密、无限多）素数串确是相当困难的。截止目前所知道的无限多型最大k生素数不过是18生。
用白新岭先生的话说，要找到一个适当k值的k生素数的构成式好似“小巫”，而找到一个对应的k生素数串才是“大巫”。
最密三生素数有二种，其结构式是p1、p2=p1+2、p3=p1+6=p2+4和p1、p2=p1+4、p3=p1+6=p2+2，略写0,2,6和0,4,6。对应素数串分别有5,7,11；11,13,17；……和7,11,13；13,17,19，……
最密四生素数只有一种，其结构式是p1、p2=p1+2、p3= p2+4=p1+6、p4=p3+2=p1+8，略写0,2,6,8。对应素数串有5,7,11,13；11,13,17,19；……
最密18生素数有二种，最小跨度70，其结构式是：
0        4        6        10        16        18        24        28        30        34        40        46        48        54        58        60        66        70
0        4        10        12        16        22        24        30        36        40        42        46        52        54        60        64        66        70
已知的最小首素数分别是11和2845372542509911868266807（25位素数）。
4704生以内大量的最密素数的结构式都已计算出来，但对应的最密19生素数串确还无人找到。这里不包括只含有限个连续素数的素数串，例如由第2-20、3-21号素数组成的素数串，虽跨度可能更小一些，但它们都只有一个：
3        5        7        11        13        17        19        23        29        31        37        41        43        47        53        59        61        67        71
5        7        11        13        17        19        23        29        31        37        41        43        47        53        59        61        67        71        73
在一定数值范围内，各种k生素数串的个数都是一定的，k值相同的各类素数串个数可能相同，也可能不同。
白新岭先生曾计算出不同k值时的k生素数串个数，但他多未指明它对应于哪一种类，并且它的计算值与实际值亦有偏差。
截止目前尚无人能给出精确的素数、孪生素数个数计算公式，白新岭先生能给出k生素数个数计算公式可见他在k生素数研究方法已经名列前茅，可歌可敬！

白新岭

yangchuanju 发表于 2022-8-7 11:33
偶数n        单计哥猜数        根内最大素数        ∏(p-2)/p        r1=n/4*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)        连乘积/哥猜
100         6         7        0.1429 ...

11楼是yangchuanju先生发在我邮箱的。从这篇文章可见yangchuanju先生的编辑能力不一般。我担心yangchuanju先生过早破译我的合成方法论，所以，提前停止了与先生的交流。我本打算今年出书，由于时间原因，没能进入状态。今年以来内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌镇就开始搞绿化工作，外网施工，很少有空闲，所以出书的事情就搁置了，不过从今以后，估计有充裕的时间投入编辑图书了，因为所有的工作已经完成，综合验收后，只等着售楼了。
        今年出书靠自己，再版之时，我希望yangchuanju先生大力支持，因为yang先生太有编辑天赋，能把艰深难懂的数学问题，搞得通俗易懂。

白新岭

人逢知己千杯少，话不投机半句多。

任在深

不懂什么是数学证明！
劳民伤财，无法实现！
没有符合大自然法则的素数单位定理，
没有第n个素数单位的数学函数表达式！
只用自然数来证明“素数单位”的相关关系，只能竹篮打水-------- 一场空！
请看素数单位的结构关系：

√1，√2，√3，√5，√7......√Pn,  是基本素数单位，表示的是线段的量纲，
(√1)^2,(√2)^2,(√3)^2......(√Pn)^2=Pn,表示的是素数单位是面积的量纲！

1.定理1：素数单位定理：任意偶合数单位2n，含有素数单位Pn的个数π(2n).

           (1) π(2n)=[(2n+12(√2n-1)]/An

2.定理2：第n个素数单位的数学函数结构关系式。

          (2) Pn=[(NpAp+48)^1/2-6]^2

             P1=[(1x1+48)^1/2-6]^2
                =[√49-6]^2
                =[7-6]^2
                =1^2=1"
           P26={26x[P26+12(√P26-1)+48]^1/2/26-6}^2
                 ={[P26+12√P26-12+48]^1/2-6}^2
                ={[P26+12√P26+36]^1/2-6}^2
                ={[(√P26+6)^2]^1/2-6}^2
                =(√P26+6-6)^2
                =(√P26)^2
                =P26
                =97"             (查表得P26为素数单位97"，注意1"不但是素数单位而且是素数单位元！）

素数单位不是连乘积！是基本素数单位的平方！ Pn=(√Pn)^2

注意！素数单位不是没有定理，不是没有公式！只是人们按照西方数学的错误理论无法求出而已！！

cuikun-186

r2(34)=7，
r2(68)=6，
r2(64)=10，
r2(128)=8，
**********
r2(34)>r2(68),
r2(64)>r2(128)，
这种现象是否普遍存在？
如果有，请问杨老师能否给出几个实例例子？
谢谢杨老师了，辛苦您了。

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2022-8-10 21:57
r2(34)=7，
r2(68)=6，
r2(64)=10，

崔先生的含1双计哥猜数本人无兴趣研究，
本人只知道：
R1(34)=4:  3+31,5+29,11+23,17+17;
R1(68)=2:  7+61,31+37;
R1(64)=5:  3+61,5+59,11+53,17+47,23+41;
R1(128)=3:  19+109,31+97,61+67。

换算成双计哥猜数为：
R2(34)=7;  R2(68)=4;
R2(64)=10;  R2(128)=6。

R2(34)>R2(68),
R2(64)>R2(128)，
这种现象不会普遍存在。

又R1(136)=5,  R2(136)=10;
R1(256)=8,  R2(256)=16;
均不存在R2(68)>R(136);  R2(128)>R2(256)的关系。