手算求解 x(x+2)(x+4)(x+6)=9

elim

题：手算求解 \(x(x+2)(x+4)(x+6)=9\)

luyuanhong

题 手算求解方程 x(x+2)(x+4)(x+6) = 9 。

解 因为 x,x+2,x+4,x+6 的平均中心是 x+3 ，所以可作变量代换，令 y = x+3 ，则有

   0 = x(x+2)(x+4)(x+6)-9 = (y-3)(y-1)(y+1)(y+3)-9 = (y^2-9)(y^2-1)-9

     = y^4-10y^2+9-9 = y^4-10y^2 = y^2(y-√10)(y+√10) 。

   可求得四个根  

           y = 0（重根），y = √10 ，y = -√10 。

   因为 y = x+3 ，x = y-3 ，所以原方程的四个根为

           x = -3（重根），x = -3+√10 ，y = -3-√10 。

elim

陆老师的解很好！ 谢谢

波斯猫猫

也可：显然x = -3是其一根。由x(x+2)(x+4)(x+6) = 9，

得[(x+3)-3][(x+3)-1][(x+3)+1][(x+3)+3] = 9，

或[(x+3)^2-9][(x+3)^2-1]=9，即(x+3)^2[(x+3)^2-10]=0。

解得，x 1=x2= -3，x 3= -3+√10 ，x4= -3-√10 。