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四箱各有若干球,依次从一箱分球到其他箱使其他箱球数加倍,最后都有16球,求初始球数

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发表于 2022-8-5 10:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球,现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中:

该箱子原有几个小球,就再放入几个小球,此后按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中,

此时四个箱子中都各有16个小球,那么开始时装有小球最多的是哪个箱子?其中装有小球多少个?

题目看得我都晕,不知道如何解答?
发表于 2022-8-5 12:21 | 显示全部楼层
  A,B,C,D 四箱各有若干球,从 A 箱开始,依次从一箱分球到其他箱,使其他箱球数加倍,

然后 B,C,D 也这样操作,四轮操作完毕后 A,B,C,D 四箱都有 16 球。求四箱中的初始球数。


  只要逆向倒推,就可以求出初始球数:

                       A 箱     B 箱     C 箱     D 箱

D 箱操作之后     16       16       16       16

C 箱操作之后       8         8         8       40

B 箱操作之后       4         4       36       20

A 箱操作之后      2       34       18       10

初始球数           33       17        9         5
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发表于 2022-8-5 12:26 | 显示全部楼层
我是列未知数硬算的,结果是A箱33个,B箱17个,C箱9个,D箱5个。不知道解答这个问题有没有技巧。
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发表于 2022-8-5 14:14 | 显示全部楼层
anyon 发表于 2022-8-5 12:26
我是列未知数硬算的,结果是A箱33个,B箱17个,C箱9个,D箱5个。不知道解答这个问题有没有技巧。


(2a-64)*8=16
(4b-64)*4=16
(8c-64)*2=16
(16d-64)*1=16
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发表于 2022-8-5 14:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 小fisher 于 2022-8-5 14:29 编辑

假设四个箱子初始球数分别为a0、b0、 c0、d0,经过第一次操作后变为a1, b1, c1, d1,依此类推。
根据题意有:[a0-(b0+c0+d0)]*8=16
把b0+c0+d0=64-a0代入上式,得到[a0-(64-a0)]*8=(2a0-64)*8=16
同理,[b1-(a1+c1+d1)]*4=(2b1-64)*4=16,把b1=2b0代入上式,得到(4b0-64)*4=16
同理,有(8c0-64)*2=16,(16d0-64)*1=16
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 楼主| 发表于 2022-8-5 15:22 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2022-8-5 12:21
题  A,B,C,D 四箱各有若干球,从 A 箱开始,依次从一箱分球到其他箱,使其他箱球数加倍,

然后 B,C,D 也 ...

终于看明白操作的过程了,的确答案是33
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