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乘公共汽车和地铁的概率为 0.3 和 0.7,这时迟到的概率为 0.2 和 0.05,求迟到的概率

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发表于 2022-8-4 16:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
李明早上上学的时候,可以乘坐公共汽车,也可以乘坐地铁.已知李明乘坐公共汽车的概率为0.3,乘坐地铁的概率为0.7. 而且乘坐公共汽车与地铁时,李明迟到的概率分别为 0.2与0.05.
(1)求李明上学迟到的概率;
(2) 如果某天早上李明上学迟到了,那么他乘公交车的概率为多少?

答案如下:






结合题目上下文,以及第一问的答案来看应该是,\(P\left( B\cap A\right)=0.2\ \ P\left( B\cap\overline{A}\right)=0.05\) ,P(B)=0.2+0.05   。第一问答案的结果正确,但是过程的表达式错误!对么?

因此第二问的答案应该是 0.2/0.25=0.8 才对!

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发表于 2022-8-5 11:55 | 显示全部楼层


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 楼主| 发表于 2022-8-5 15:03 | 显示全部楼层

谢谢lu老师的详细讲解。看过你的解答后,我重新思考了一下问题。我发现我的困惑处在中文阅读理解上了。问题的核心是:

而且乘坐公共汽车与地铁时,李明迟到的概率分别为 0.2与0.05。假设全样本空间为Ω ,而乘坐公共汽车的样本空间为ω。

如果将0.2 理解为 Ω 下的0.2  那么就有P(BA)=0.2
如果将0.2理解为ω下的0.2 那么就有P(B|A)=0.2

根据题干,我觉得以上两种理解都可以,因为题目描述就有点二意性。你可否分享一下,你是如何根据题干确定这个0.2属于ω下的0.2?




但是无论哪种理解是对等的。答案中给出的表达式P(B)=P(B|A)+P(B|\(\overline{A}\))  都是错误的。除非P(A)=0.5 。这么理解对吧。
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