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用 4 种颜色(4 色都要用到)对下图各部分涂色,相邻部分颜色不同,有几种涂色方法?

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发表于 2022-8-4 10:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
用红、黄、蓝和绿4种颜色(所有颜色都要用上)对下图各部分涂上颜色。如果相邻部分颜色不能相同,有多少种涂色方法?



关于这题,我家小朋友有点困惑。想问问思路。

本来的思路,就是先选择接触多的ABC格子,先丢3个颜色进去,然后一点点分。可是,答案是744,怎么都做不对。



希望寻求老师的帮助。

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 楼主| 发表于 2022-8-4 11:04 | 显示全部楼层
硬排算出来768,不知道为什么答案是744。不知道是不是答案错了。

点评

至少3种颜色可不相邻涂色,所以要把不满四色的排除掉!  发表于 2022-8-4 11:29
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 楼主| 发表于 2022-8-4 11:33 | 显示全部楼层
原来如此!!感谢时空伴随者解惑!
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发表于 2022-8-4 11:47 | 显示全部楼层
你家小朋友 是多大的小朋友  我看看 我组织下语音  让 他能理解
ps 知道组合 中的加法原则和乘法原则 以及 容斥原理不?
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 楼主| 发表于 2022-8-4 14:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 cloudater 于 2022-8-4 14:45 编辑
lihp2020 发表于 2022-8-4 11:47
你家小朋友 是多大的小朋友  我看看 我组织下语音  让 他能理解
ps 知道组合 中的加法原则和乘法原则 以 ...


开学6年级了。加法和乘法原则都学过。麻烦您了。
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 楼主| 发表于 2022-8-4 21:56 | 显示全部楼层
\(P_4^3\times\left( 4\times P_2^1\times P_2^1+4\times P_2^1\times P_2^1-1\right)\)
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发表于 2022-8-5 08:43 | 显示全部楼层
用圖論嘅色多項式可以咁做
\(P(G,t)=(t-2)^6(t-1)t\)
\(2^6\times 3\times 4-\binom{4}{3}\times 1^6\times 2\times 3=744\)

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