证明：棱长为 1 的正方体体积为 1 时，长宽高为 a,b,c 的长方体体积公式只能是 V=abc

太阳

长方体体积V＝abc，点动成线，线动成面，面动成体

太阳

长方形的面积公式基础规定长方体体积V＝abc

dodonaomikiki

太阳 发表于 2022-8-4 11:53
长方体体积V＝abc，点动成线，线动成面，面动成体

应该是这样，就好像金字塔，
一层层搭上去，
一层层推导



由此可见，
长方体体积怎样，
确实应该立足于长方形的面积之上，去进行思考




我直接突入  长方体体积公式，
确实失去了逻辑的约束，
这么说来，
思维上是“够粗鲁的”

elim

设长方形的体积由 \(V=f(a,b,c)\) 给出，先证明 \(f\) 关于各变元是线性的：
\(f(a;b,c)=af(1,b,c)=bf(a,1,c)=cf(a,b,1)\). 于是 \(V=abc\cdot f(1,1,1)\)
\(f(1,1,1)\)是单位立方体的体积，等于1个立方单位．所以\(V=abc.\)

三重线性的证明是个很好的练习．

denglongshan

https://jingyan.baidu.com/article/0f5fb099d1ca762c8334eac6.html不严格的推导

elim

注意刚体运动不改变体积，所以
\(f(a,b,c)=f(a,c,b)=f(b,a,c)=f(b,c,a)=f(c,a,b)=f(c,b,a)\)
这一点也可以拿来说明主贴的'定义'会造成数学崩溃。

luyuanhong

楼上 elim 的帖子很好！已收藏。

dodonaomikiki

denglongshan 发表于 2022-8-4 22:50
https://jingyan.baidu.com/article/0f5fb099d1ca762c8334eac6.html不严格的推导

数量关系上，
数字关系上，
还是好理解


就是一点，
当初，谁来规定长方体体积公式的？
她不是神县天才，就是一个边台【我的意思：稀里糊涂玩耍数学，脑壳里骤然跳出这样一个公式】

dodonaomikiki

elim 发表于 2022-8-5 01:54
注意刚体运动不改变体积，所以
\(f(a,b,c)=f(a,c,b)=f(b,a,c)=f(b,c,a)=f(c,a,b)=f(c,b,a)\)
这一点 ...

很有logic的味道啦！


坚固的数学堡垒，
不可能从外部被人刺破，只可能内部因为某一点知识而崩塌
如果一旦崩塌，
大家不玩数学啦，
就去唱歌跳舞歌舞升平，嗓音不悦耳，就去跳舞




有时候，浏览黑暗の欧洲中世纪，
好像也没有那个国王下令，把数学家全部处决，吧数学书籍，数学刊物一并烧掉。
由此看来，
数学本身还是一个坚固的堡垒

太阳

一方混凝土放在地面上，一方混凝土面积变大，高度变小，面积变小，高度变大，无论怎么变化，体积都是固定