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楼主: dodonaomikiki

证明:棱长为 1 的正方体体积为 1 时,长宽高为 a,b,c 的长方体体积公式只能是 V=abc

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发表于 2022-8-4 11:53 | 显示全部楼层
长方体体积V=abc,点动成线,线动成面,面动成体
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发表于 2022-8-4 11:56 | 显示全部楼层
长方形的面积公式基础规定长方体体积V=abc

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主要是因为,我这个人进行了无厘头思考!一开始,“ 直奔 ”长方体体积去啦~~~~~~然后,我进行了一番思考【实际就是胡思乱想】,我喜欢胡思乱想  发表于 2022-8-4 12:09
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 楼主| 发表于 2022-8-4 12:11 | 显示全部楼层
太阳 发表于 2022-8-4 11:53
长方体体积V=abc,点动成线,线动成面,面动成体

应该是这样,就好像金字塔,
一层层搭上去,
一层层推导



由此可见,
长方体体积怎样,
确实应该立足于长方形的面积之上,去进行思考




我直接突入  长方体体积公式,
确实失去了逻辑的约束,
这么说来,
思维上是“够粗鲁的
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发表于 2022-8-4 22:27 | 显示全部楼层
设长方形的体积由 \(V=f(a,b,c)\) 给出,先证明 \(f\) 关于各变元是线性的:
\(f(a;b,c)=af(1,b,c)=bf(a,1,c)=cf(a,b,1)\). 于是 \(V=abc\cdot f(1,1,1)\)
\(f(1,1,1)\)是单位立方体的体积,等于1个立方单位.所以\(V=abc.\)

三重线性的证明是个很好的练习.
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发表于 2022-8-4 22:50 | 显示全部楼层
https://jingyan.baidu.com/article/0f5fb099d1ca762c8334eac6.html不严格的推导

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我这里竟然打不开这个连接。说网页被删了?  发表于 2022-8-5 00:30
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发表于 2022-8-5 01:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2022-8-4 11:02 编辑



注意刚体运动不改变体积,所以
\(f(a,b,c)=f(a,c,b)=f(b,a,c)=f(b,c,a)=f(c,a,b)=f(c,b,a)\)
这一点也可以拿来说明主贴的'定义'会造成数学崩溃。

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发表于 2022-8-5 07:25 | 显示全部楼层
楼上 elim 的帖子很好!已收藏。
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 楼主| 发表于 2022-8-5 11:44 | 显示全部楼层
denglongshan 发表于 2022-8-4 22:50
https://jingyan.baidu.com/article/0f5fb099d1ca762c8334eac6.html不严格的推导

数量关系上,
数字关系上,
还是好理解


就是一点,
当初,谁来规定长方体体积公式的?
她不是神县天才,就是一个边台【我的意思:稀里糊涂玩耍数学,脑壳里骤然跳出这样一个公式】
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 楼主| 发表于 2022-8-5 11:49 | 显示全部楼层
elim 发表于 2022-8-5 01:54
注意刚体运动不改变体积,所以
\(f(a,b,c)=f(a,c,b)=f(b,a,c)=f(b,c,a)=f(c,a,b)=f(c,b,a)\)
这一点 ...

很有logic的味道啦!


坚固的数学堡垒,
不可能从外部被人刺破,只可能内部因为某一点知识而崩塌
如果一旦崩塌,
大家不玩数学啦,
就去唱歌跳舞歌舞升平,嗓音不悦耳,就去跳舞




有时候,浏览黑暗の欧洲中世纪,
好像也没有那个国王下令,把数学家全部处决,吧数学书籍,数学刊物一并烧掉。
由此看来,
数学本身还是一个坚固的堡垒
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发表于 2022-8-5 11:54 | 显示全部楼层
一方混凝土放在地面上,一方混凝土面积变大,高度变小,面积变小,高度变大,无论怎么变化,体积都是固定

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ri日,你说的很对~~~烧烤的时候,或者在你的作用下,混凝土还会炰乍~~~~~~这个情况下,可以考察哦长宽高的剧烈变化!  发表于 2022-8-6 09:52
颇有道理,联系了实际事物  发表于 2022-8-5 12:06
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