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将一个正方形的各边三等分,以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有多少个?

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发表于 2022-8-1 12:17 | 显示全部楼层 |阅读模式


书中给出的答案是36个,但我算不到36,想请教方法

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发表于 2022-8-1 12:34 | 显示全部楼层
总共有28个等腰三角形。
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发表于 2022-8-1 14:19 | 显示全部楼层


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12个顶点ⅹ3个顶点(三角形)=36个  发表于 2022-8-2 07:55
这个思路清晰有条理。学习了。  发表于 2022-8-1 18:57
谢谢老师详细讲解~  发表于 2022-8-1 16:44
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发表于 2022-8-1 14:19 | 显示全部楼层

从正方形的一个顶点出发,可以连出长度为1,2,3,√10,√13的线段各1对,可以构成4x5=20个等腰三角形
从正方形边上的一个三等分点出发,可以连出长度为√5,√10的线段各1对(如上图),可以构成8x2=16个等腰三角形,共计36个等腰三角形

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这个思路简单明确!赞!  发表于 2022-8-1 18:58
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发表于 2022-8-2 06:42 | 显示全部楼层

谢谢陆老师!这个思路清晰有条理。学习了。

将一个正方形的各边四等分,以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有64个?
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发表于 2022-8-6 08:06 | 显示全部楼层
将一个正方形的各边一等分,以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有  4  个。
将一个正方形的各边二等分,以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有 20 个。
将一个正方形的各边三等分,以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有 36 个。
将一个正方形的各边四等分,以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有 64 个。
将一个正方形的各边五等分,以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有 76 个。
将一个正方形的各边六等分,以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有 96 个。
将一个正方形的各边七等分,以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有124个。
将一个正方形的各边八等分,以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有156个。
将一个正方形的各边九等分,以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有180个。
将一个正方形的各边十等分,以正方形顶点或各等分点为顶点的等腰三角形共有244个。
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