两城间红航蓝航恰有一家直达，从A到E坐红航需四趟航班，证：两城间坐蓝航至多两趟航班

小fisher

dodonaomikiki 发表于 2022-8-7 11:57
对于7楼，进行再度深入思考：

我们到目前为止，

将与A城有直飞红航航班的城市归入集合B，与E城有直飞红航航班的城市归入集合D，其余城市归入集合C
根据上述集合的定义，集合B和C、C和D无交集。根据题意，集合B和D也无交集，否则亚瑟从A城到E城只需从B、D交集中的城市转机一次。
推论1：根据集合的定义，A城到集合C中任一城市（集合C中任一城市表示为Cx或Cy，下同)的直飞航班只可能是蓝航，否则该城应归入集合B；同理，Cx到E城的直飞航班只可能是蓝航。
推论2：Bx到Dx的直飞航班只可能是蓝航，否则亚瑟从A城到E城只需转机两次（A-Bx-Dx-E）。
推论3：A城到Dx的直飞航班只可能是蓝航，否则亚瑟从A城到E城只需转机一次（A-Dx-E）；同理，Bx到E城的直飞航班只可能是蓝航。
推论4：A城到E城的直飞航班为蓝航。
根据上述结论，做如下示意图：

根据上图枚举如下：
1）玛莎从A城出发，到Cx,、Dx、 E城可以直达，到Bx可在Dx或E城转机一次；
2）玛莎从Bx城出发，到Dx, E城可以直达，到By、A城可在Dx或E城转机一次，到Cx可在E城转机一次；、
3）玛莎从Cx城出发，到A城、E城可以直达，到Cy可在A城或E城转机一次，到B城可以E城转机一次，到D城可在A城转机一次；
4）Dx城的情况与BX类似；
5）E城的情况与A城类似。
可见玛莎在任意两城之间旅行最多只需转机一次。
稍带提一下，Bx-By、Cx-Cy、Dx-Dy以及Bx-Cx、Cx-Dx之间可能存在直飞的蓝航航班，玛莎未必需要转机，不过不影响本题结论。

dodonaomikiki

先不妨PAUSE,  REST一下~~~


看一哈有无简单之法？
因为回头一看，这又不是大学生建模竞赛题目，
至于如此庞杂，繁琐吗？
只不过，一道中学生竞赛题目呀！

dodonaomikiki

可能存在妙法或者诀窍呢？


可以停下来，暂时休息，思索一番？