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楼主: 波斯猫猫

已知:半径分别为 3,4,5 的三个圆两两外切,求它们的外公切线所围成三角形的边长。

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发表于 2022-8-12 09:34 | 显示全部楼层
已知:半径分别为 3,4,5 的三个圆两两外切,求它们的外公切线所围成三角形的边长。

\(记半径为R1,R2,R3,外公切线所围成三角形的3个角为2A,2B,2C,\ 3条边为a,b,c。\)

\(\frac{a}{\sin(2A)}=\frac{b}{\sin(2B)}=\frac{c}{\sin(2C)}\ \ \ A+B+C=90^\circ\)

\(a=R1*\cot(C)+R2*\cot(B)+2\sqrt{R1*R2}\)

\(b=R3*\cot(A)+R1*\cot(C)+2\sqrt{R3*R1}\)

\(c=R2*\cot(B)+R3*\cot(A)+2\sqrt{R2*R3}\)

可以用电脑解上述方程。
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