已知：半径分别为 3，4，5 的三个圆两两外切，求它们的外公切线所围成三角形的边长。

王守恩

已知：半径分别为 3，4，5 的三个圆两两外切，求它们的外公切线所围成三角形的边长。

\(记半径为R1,R2,R3，外公切线所围成三角形的3个角为2A,2B,2C，\ 3条边为a,b,c。\)

\(\frac{a}{\sin(2A)}=\frac{b}{\sin(2B)}=\frac{c}{\sin(2C)}\ \ \ A+B+C=90^\circ\)

\(a=R1*\cot(C)+R2*\cot(B)+2\sqrt{R1*R2}\)

\(b=R3*\cot(A)+R1*\cot(C)+2\sqrt{R3*R1}\)

\(c=R2*\cot(B)+R3*\cot(A)+2\sqrt{R2*R3}\)

可以用电脑解上述方程。