科普：说说数学中的“或，且，非”（1---或）

波斯猫猫

                                         说说数学中的“或，且，非”（1---或）
        1. “或”--- 逻辑联结词
       若p和q是两个简单命题，则可用逻辑联结词“或”把p和q连结起来复合成一个新命题“p或q”，记为：p∨q。此操作可称为命题的“或”运算。p∨q为真的充要条件是p和q中至少有一个命题为真。显然，有p∨q∨r=（p∨q）∨r，即可多个命题复合，并满足结合律。
      例1.  2≥0是一个复合命题。由简单命题“2＞0“和简单命题“2=0“复合而成，即“2＞0 或2=0“，简记为：2≥0，读作：2大于0 或2等于0；也可读作2大于等于0，或2不小于0。根据其真值条件：因“2＞0“为真，故“2≥0“为真。
      2. “或”---非逻辑联结词
      (1)可兼“或“
      其含义为：既可具有某种性质P，又可具有某种性质q。
      虽然x≥0 亦可写成x＞0或x=0，但这里的”或“不是逻辑联结词，是可兼”或”，即既可x＞0，又可x=0(二者皆可)。而“2＞0或2=0“中的”或“本身是逻辑联结词，但在此也可理解成不可兼“或"。
      事实上，x≥0不是命题，是开句，即所谓的条件命题。要加上恰当的量词才能成为命题。如：存在实数x，使得x≥0（这里加的特称量词”存在“，得到的是特称命题。是一个真命题）。又如：对任意实数x，都有∣x∣≥0（这里加的全称量词”都有“，得到的是全称命题。是一个真命题）。另外，x≥0是一个非严格不等式，表示的范围形成非负实数集{x∣x≥0}，即[0，+∞）。
      (2)不可兼“或“
      其含义为：某两种不同性质的P和q，二者只能具其一，即二者不可兼。
      例(2) 2+3=5,或2+3≠5（这里也可理解成逻辑联结词）；两条直线共面或异面；两条直线或平行，或相交，或异面；∣x∣＞0，或∣x∣=0；对任意两个实数a和b，则a＞b，或a=b，或a＜b(即实数的三岐性。三者必居其一，且只居其一)。
      (3)可兼-可不兼“或“
      例3. 若x=a,或y=b,或z=c，则(x-a)(y-b)(z-c)=0；集合A∪B={x∣x∈A，或x∈B}（与A和B是否有公共元素无关）；
      注：普通语句中的”或“该怎样理解？
      例 (1)部队某官兵是汉族或大学生或连长（有几种情况？）；
      例 (2)或者把老虎打死，或者被老虎吃掉，二者必居其一，且只居其一（这句话有无问题？）

cuikun-186

例 (2)或者把老虎打死，或者被老虎吃掉，二者必居其一，且只居其一（这句话有无问题？）
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1）：老虎这个概念的内涵：
可分为：小老虎，中老虎，老老虎；也可分为：健康老虎，病老虎
2）：“或者”是人？还是“机器人”？，还是“其他动物”？
“例 (2)或者把老虎打死，或者被老虎吃掉，二者必居其一，且只居其一（这句话有无问题？）”
这是一个指代不明的语句，因此无法判断！

波斯猫猫

看看嘛，不要瞧不起“或”字哦，它在数学中可有不可替代的功能和地位。