已知三角形三角及其面積，求作三角形

kezhulu

想通過已知求解三邊，但好像行不通，求教大神！

tmduser

S=ab sinC / 2=a^2  sinB  sinC  /  2sinA
可解得a

Nicolas2050

不定方程咋有定值？

天山草

① 由已知三个角任作一个底边长为 L 的三角形 ABC，使三个角等于已知角度，假定底边上的高为 h。

② 由已知面积 S 作一个矩形 BCMN，使这矩形的面积等于 S。假定矩形的另一边长为 H，则 S=L H。

③ 作一个圆 F，其直径 CG = 2H+h，取 CE=2H，作 EP⊥CG 交圆于 P。

④ 过 P 作 BC 的平行线交 AB 于 A1。

⑤ 过 A1 作 AC 的平行线交 BC 于 C1。

则 △A1BC1 即为所求，因为它的面积等于矩形 BCMN 的面积 S。

大致证明如下：

假定△A1BC1 与相似 △ABC 的相似比为 k，则 △A1BC1 的面积为  kL×kh/2=LH，

所以 \(k=\sqrt{2H/h}\)，△A1BC1 的高 \(h1=kh=\sqrt{2Hh}=EP\)。

luyuanhong

楼上 天山草 的解答很好！已收藏。

数学小白新

luyuanhong

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