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发表于 2022-8-9 19:03
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本帖最后由 yangchuanju 于 2022-8-10 06:57 编辑
求算一个偶数的哥猜数(素数对)有各种不同的方法,比较通用的方法有连乘积计算法、哈-李对数式计算法,
另有愚公688、重生888@、那宝吉等人各自总结出精度较高的一些计算公式。
对于连乘积计算法,两组连乘积都仅涉及到所求偶数平方根内的最大素数,故常将某一区段中的连续偶数按其平方根内的最大素数分成若干个小段。
例可将偶数10-24,26-48,50-120,122-168,……分别看着是受素数3,5,7,11,……控制的偶数(段)。
某偶数M的单计哥猜数连乘积计算式可表达为M/4*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)*K,式中第一个连乘积中的p取尽M平方根内的所有奇素数,第二个连乘积仅取M平方根内能够整除M的奇素数,K为修正系数。
对于哈-李(对数式)计数法,仅需考虑能够整除偶数M的M平方根内的素因子积∏(p-1)/(p-2),双计哥猜数表达式为M/2*M/ln(M)^2*∏(p-1)/(p-2),当哥猜数为单计时,式中M/2应改为M/4;哈-李计算式适用于无穷大偶数,不用再乘以(或除以)某个修正系数。
在不计及修正系数K时,对于万级偶数,用连乘积计算式所得的连乘积值约等于偶数的真实哥猜数;
万级以下偶数连乘积计算值小于真实哥猜数;万级以上偶数连乘积计算值大于真实哥猜数,当偶数趋近于无穷大时,连乘积计算值将达到真实哥猜数的1.260947........倍左右(大傻推导倍数)。
哈-李计算式适用于大偶数,当偶数趋近于无穷大时比值接近于1,在10^15以下哈-李计算值与真实哥猜数相比小于0.94。若用哈-李计算式计算有限的小偶数的哥猜数时,亦应乘以(或除以)某个修正系数K,使其等于或接近其哥猜数真实值。
对于18.7490-20万间偶数,平方根内最大素数分别为433、439、443,平均单计哥猜数为1565.411,最小970,最大3931;
连乘积计算式计算值大多大于哥猜真实值,平均比值为1.036452,最小0.984536,最大1.088239;其中小于1的有17个;
哈-李对数计算式计算值均小于哥猜数真实值,平均比值为0.833764,最小0.791146,最大0.874483。
对于受最大素数433控制的187490-192720间2616个偶数,平均单计哥猜数为1542.465,最小970,最大3728;
连乘积计算式计算值大多大于哥猜真实值,平均比值为1.037774,最小0.990860,最大1.088239;其中小于1的有7个;
哈-李对数计算式计算值均小于哥猜数真实值,平均比值为0.834059,最小0.797538,最大0.874059。
对于受最大素数439控制的192722-196248间1764个偶数,平均单计哥猜数为1571.536,最小997,最大3703;
连乘积计算式计算值大多大于哥猜真实值,平均比值为1.037008,最小0.984536,最大1.083340;其中小于1的有7个;
哈-李对数计算式计算值均小于哥猜数真实值,平均比值为0.834126,最小0.791146,最大0.870774。
受最大素数443控制的偶数不全,略去不再做比较和分析。
一般来说,控制素数越大,相应的偶数哥猜数也越大,但存在许多例外,例
比较上述两大组偶数,小组偶数的最大哥猜数反而较大一些,连乘积计算式计算值与哥猜数真实值的比值也较大一些。
以下仅对受素数439控制的192722-196248间1764个偶数段(组)进行分析。
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