a,b 为实数，求 √[(4-b)^2+3^2]+√[(a-b)^2+a^2]+√[(4-a)^2+(3-a)^2] 的最小值

wintex

請問數學

hannah8201

解法很多  可以简单的构造复数 并利用复数三角不等式 消去b 只剩下a 于是可以看成y=x上的点到两个定点(2,-3)
(4,3)的距离之和的最小值，随便做一个点的关于y=x的对称点 于是很容易得到最小值为(2,-3)到(3,4)的连线距离。

即可知道答案是B

Future_maths

答案确实是B

wintex

請問這解是什麼意思

波斯猫猫

题：a,b 为实数，求 √[(4-b)^2+3^2]+√[(a-b)^2+a^2]+√[(4-a)^2+(3-a)^2] 的最小值。

解析上图：作点A(4，3)，Aˊ(3，4)，Aˊˊ(3，-4)，令AAˊˊ交x轴于C(b，0)，AˊC交直线y=x于B(a，a)，

则BA=BAˊ=√[(4-a)^2+(3-a)^2] ，BC=√[(a-b)^2+a^2]，AC=√[(4-b)^2+3^2]。

故AˊC=√[(4-a)^2+(3-a)^2] +√[(a-b)^2+a^2]=AˊˊC，

或AˊˊC+AC=AˊˊA=√[(4-b)^2+3^2]+√[(a-b)^2+a^2]+√[(4-a)^2+(3-a)^2]

=√[1^2+（3+4）^2]=5√2，此为所求。

luyuanhong

楼上 波斯猫猫 的解答很好！已收藏。