[原创] 数学多次方程计算( 漂亮有趣的曲线）

shuxuestar

1#的水平切线方程： l^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2 = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^3
对原数流曲线经过微分运算得知当【l = b+a】 或【l=-a-b 时】 此准五次方程有通解：

切线方程变为：
(b+ a)^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2 = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^3

8*a^3*b^3*y^5
+ 11*a^4*b^2*y^4 - 2*a^3*b^3*y^4 + 11*a^2*b^4*y^4
+ 4*a^5*b*y^3 - 4*a^4*b^2*y^3 + 8*a^3*b^3*y^3 - 4*a^2*b^4*y^3 + 4*a*b^5*y^3
- 2*a^5*b*y^2 - 2*a^4*b^2*y^2 - 8*a^3*b^3*y^2 - 2*a^2*b^4*y^2 - 2*a*b^5*y^2
- 2*a^5*b*y - 4*a^4*b^2*y - 4*a^3*b^3*y - 4*a^2*b^4*y - 2*a*b^5*y
- a^4*b^2 - 2*a^3*b^3 - a^2*b^4
=0

很复杂的一个方程 没有经过微分运算 是不可能解开这样形式的多次方程...........

4*a*b*(y - 1)*((y^2 + 1/2*y)*a^4 + 11*(y^3 + 7/11*y^2 + 5/11*y + 1/11)*b*a^3/4 + 2*b^2*(y^4 + 3/4*y^3 + 7/4*y^2 + 3/4*y + 1/4)*a^2 + 11*(y^3 + 7/11*y^2 + 5/11*y + 1/11)*b^3*a/4 + b^4*y*(y + 1/2))=0

解得：y1=1；y2= ,y3= ,y4= , y5=   

解超过一百项 具体数值ab可带入求解  【又一组存在通解的准一元五次方程】

shuxuestar

上面方程：[a = 1, b = 2]  [l=3, l=-3]  a,b可任意取值
(y-1)*(65*y^2)/2 + 19*y + (67*y^3)/2 + 9/2 + 8*y^4 + 16*y*(y + 1/2) = 0
解得：
y1=1；
y2=-0.2882380058128
y3=-1.561685711993+0.2762748640469i
y4=-0.7758905702012
y5=-1.561685711993-0.2762748640469i


验证：

y1=1;  y4=-0.7758905702012  实测符合


y2=-0.2882380058128  实测符合

上式三个实数解均得到应用 没有多余实数解..........

类似的通解存在无数多个 (吹泡线 月牙形）

解决了又一部分的数流曲线水平切线问题 ...............

shuxuestar

l^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2 = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^3
取：a = 1, b = 4, l=3/sqrt(5)一个鸡蛋   l=-3/sqrt(5)  豌豆
640*y^5+4044*y^4+8364*y^3+5419*y^2-306*y-36=0
分解为：
(2*y+3)*(320*y^4+1542*y^3+1869*y^2-94*y-12) = 0
y1=-3/2
y2 = (-0.3847075913355079*%i)-2.431134310986044
y3 = 0.3847075913355079*%i-2.431134310986044
y4 = -0.05986915471674648
y5 = 0.1033877766888347
验证：



y5 =  0.1033877766888347 实测符合



y4 = -0.05986915471674648 实测符合

鸡蛋切线特殊一些 存在个解(无穷多个） 但不存在通解..........

shuxuestar

  

总结： 吹泡 水滴 部分豌豆 水馒头 月牙 存在统一公式解  (无穷多个+无穷多个）

鸡蛋 太空仓 部分豌豆存在个解 (无穷多个）

已研究过：曲线由两端曲率可确定  水平切线为研究的备用产品 一般不使用............

此贴主要叙述如何解开"应用的多次方程"  

且解开了无数个六次 五次方程（通解）

   赫赫战绩  值得万众瞩目哈 ..............

drc2000再来

恭喜shuxuestar关于水滴 豌豆 水馒头 月牙,鸡蛋 太空仓 等曲线研究
取得赫赫战绩

drc2000再来

有没有兴趣去研究一下四次的曲线,比如
x^4+2x^3y+3x^2y^2+4xy^3+5y^4=100 ?
当然系数可任意设定.

shuxuestar

drc2000再来 发表于 2022-5-29 20:48
有没有兴趣去研究一下四次的曲线,比如
x^4+2x^3y+3x^2y^2+4xy^3+5y^4=100 ?
当然系数可任意设定.

x^4+2*x^3*y+3*x^2*y^2+4*x*y^3+5*y^4-100=0
求x, 把x当作自变量 解四次方程 求y, 把y当作自变量解四次方程
你说的方程属于二元四次方程........ 均可解的

drc2000再来

fangchui.gif

shuxuestar

多次方程解还有很多可能，构造方程可以生成很多有解方程。以后有时间慢慢再研究