[原创] 数学多次方程计算( 漂亮有趣的曲线）

shuxuestar

1#有准五次方程：
l^2(by + a)^2(ay + b)^2 = y^2(2aby + a^2 + b^2)^3；

还有(1) (2) (3) (4) 通解方程

方程 (1)
x^6
-4*b*x^5
+((-2*l^2)+3*c^2+6*b^2-2*a^2)*x^4
+(4*b*l^2-8*b*c^2-4*b^3+4*a^2*b)*x^3
+(l^4+((-4*c^2)-2*b^2-2*a^2)*l^2+3*c^4+(8*b^2-4*a^2)*c^2+b^4-2*a^2*b^2+a^4)*x^2
+(4*b*c^2*l^2-4*b*c^4+(4*a^2*b-4*b^3)*c^2)*x
+c^2*l^4+((2*b^2-2*a^2)*c^2-2*c^4)*l^2+c^6+(2*b^2-2*a^2)*c^4+(b^4-2*a^2*b^2+a^4)*c^2
=0.   

方程 (2) 【l=+-(c+-√(a^2-b^2 )】
x^5
-4*b*x^4
+(c^2+(4*b-4*a)*c+8*b^2-4*a^2)*x^3
+((-4*b*c^2)+(8*a*b-8*b^2)*c-8*b^3+8*a^2*b)*x^2
+((4*b-4*a)*c^3+(4*b^2-4*a^2)*c^2+(8*b^3-8*a*b^2)*c+4*b^4-4*a^2*b^2)*x
+(8*a*b-8*b^2)*c^3+(8*a^2*b-8*b^3)*c^2
=0

方程(3)
x^4
-4*b*x^3
+((-2*l^2)+6*b^2-2*a^2)*x^2
+(4*b*l^2-4*b^3+4*a^2*b)*x
+l^4+((-2*b^2)-2*a^2)*l^2+b^4-2*a^2*b^2+a^4
=0

方程（4）
x^3 - 4*b*x^2 + (-2*a^2 + 6*b^2 - 2*(a + b)^2)*x+ (4*a^2*b - 4*b^3 + 4*b*(a + b)^2)
= 0

c=0, (1)(2)(3)(4)通解：（l+b+a；l+b-a；-l+b+a；-l+b-a）   [a，l可为虚数]


这些是研究对象.............

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现在显示一下方程的威力：

a^2*(-y^2+1)*l^2=(a*sqrt(-y^2+1)-c)^2*(2*a*b*y+a^2+b^2)
方程可化为
4*a^6*b^2*y^6 + 4*a^7*b*y^5 + 4*a^5*b^3*y^5 - 4*a^5*b*l^2*y^5 + a^8*y^4 - 6*a^6*b^2*y^4 - 2*a^6*l^2*y^4 + a^4*b^4*y^4 - 8*a^4*b^2*c^2*y^4 - 2*a^4*b^2*l^2*y^4 + a^4*l^4*y^4 - 8*a^7*b*y^3 - 8*a^5*b^3*y^3 - 8*a^5*b*c^2*y^3 + 8*a^5*b*l^2*y^3 - 8*a^3*b^3*c^2*y^3 + 4*a^3*b*c^2*l^2*y^3 - 2*a^8*y^2 + 2*a^6*c^2*y^2 + 4*a^6*l^2*y^2 - 2*a^4*b^4*y^2 + 12*a^4*b^2*c^2*y^2 + 4*a^4*b^2*l^2*y^2 + 2*a^4*c^2*l^2*y^2 - 2*a^4*l^4*y^2 + 2*a^2*b^4*c^2*y^2 + 4*a^2*b^2*c^4*y^2 + 2*a^2*b^2*c^2*l^2*y^2 + 4*a^7*b*y + 4*a^5*b^3*y + 8*a^5*b*c^2*y - 4*a^5*b*l^2*y + 8*a^3*b^3*c^2*y + 4*a^3*b*c^4*y - 4*a^3*b*c^2*l^2*y + 4*a^3*b*c^2*y^3 + 4*a*b^3*c^4*y + 4*a*b^3*c^2*y^3 + a^8 + 2*a^6*b^2 - 2*a^6*c^2 - 2*a^6*l^2 + 16*a^5*c*y^2 + a^4*b^4 - 4*a^4*b^2*c^2 - 2*a^4*b^2*l^2 + a^4*c^4 - 2*a^4*c^2*l^2 + a^4*l^4 + 16*a^3*b^2*c*y^2 - 2*a^2*b^4*c^2 + 2*a^2*b^2*c^4 - 2*a^2*b^2*c^2*l^2 + b^4*c^4 + b^2*c^2*y^4 - 4*a^3*b*c^2*y + 8*a^2*b*c*y^3 - 4*a*b^3*c^2*y - 16*a^5*c + 16*a^4*y^2 - 16*a^3*b^2*c - b^2*c^2*y^2 - 8*a^2*b*c*y - 16*a^4=0

一个极其复杂的六次方程。超越，超越了任何人或机器的计算能力................

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a^2*(-y^2+1)*l^2=(a*sqrt(-y^2+1)-c)^2*(2*a*b*y+a^2+b^2)
取a=1，b=2，l=1方程可化为

(-16*y^6)-32*y^5+(16-32*c^2)*y^4+(64-88*c^2)*y^3+((-16*c^4)-28*c^2+16)*y^2+((-40*c^4)+88*c^2-32)*y-25*c^4+60*c^2-16=0

取c=-sqrt(3)*(-7 + sqrt(7))/14
方程变成：
3136*y^6+6272*y^5+(2240-192*7^(3/2))*y^4+(2240-528*7^(3/2))*y^3+(4880-2328*sqrt(7))*y^2+(816*sqrt(7)-232)*y+720*sqrt(7)-1769=0
一个极其复杂的六次方程。超越，超越了任何人或机器的计算能力................

我却知道：y1=1/2 是这个方程的一个实数根.............  

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叹息墙：一个隔绝了人间与神界的无法打破的墙 传说中凡人无法通过................



故事中十二个黄金圣斗士齐聚 燃烧了生命才打破这堵墙.............

现实世界就存在这样的一堵墙:多次方程解法 阻隔了人类的前进 ...............

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作诗以雅志：

《叹解方程》

数学难题
多次方程
三四与五六
一般解法 特殊解法
哪里寻哪里觅?
一堵巨墙 不见边际
停止了
人类的脚步

无数英雄 为你折腰
无数志士 为你叹息
奉献了青春
又燃烧了生命
待春蚕丝尽 蜡炬成灰  
泪始干

泪始干
却无解？
愁看东流水 花落去
无奈何 无奈何

心何甘？

shuxuestar

1#的水平切线方程： l^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2 = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^3
当[l = b-a]  或l=a-b 时 此准五次方程有通解：

方程变为：
(b - a)^2*(b*y + a)^2*(a*y + b)^2 = y^2*(2*a*b*y + a^2 + b^2)^3

8*a^3*b^3*y^5
+(11*a^2*b^4+2*a^3*b^3
+11*a^4*b^2)*y^4+(4*a*b^5+4*a^2*b^4+8*a^3*b^3+4*a^4*b^2+4*a^5*b)*y^3
+(2*a*b^5-2*a^2*b^4+8*a^3*b^3-2*a^4*b^2+2*a^5*b)*y^2
+((-2*a*b^5)+4*a^2*b^4-4*a^3*b^3+4*a^4*b^2-2*a^5*b)*y
-a^2*b^4+2*a^3*b^3-a^4*b^2
=0

shuxuestar

方程化为：
a*b*(y + 1)*(8*a^2*b^2*y^4
+ 11*a^3*b*y^3 - 6*a^2*b^2*y^3
+ 11*a*b^3*y^3 + 4*a^4*y^2 - 7*a^3*b*y^2
+ 14*a^2*b^2*y^2 - 7*a*b^3*y^2 + 4*b^4*y^2
- 2*a^4*y + 5*a^3*b*y - 6*a^2*b^2*y + 5*a*b^3*y
- 2*b^4*y - a^3*b + 2*a^2*b^2 - a*b^3)
=0

a,b不等于0

(y + 1)*(8*a^2*b^2*y^4
+ 11*a^3*b*y^3 - 6*a^2*b^2*y^3
+ 11*a*b^3*y^3 + 4*a^4*y^2 - 7*a^3*b*y^2
+ 14*a^2*b^2*y^2 - 7*a*b^3*y^2 + 4*b^4*y^2
- 2*a^4*y + 5*a^3*b*y - 6*a^2*b^2*y + 5*a*b^3*y
- 2*b^4*y - a^3*b + 2*a^2*b^2 - a*b^3)
=0  

通解：y1=-1 ，y2=，y3=, y4= ,y5=   （式子过长，超过一百项，解可用abl具体数值代入求得 ）

shuxuestar

上面的方程和解是作者发现的一类数流曲线的 水滴线 豌豆线两相邻曲线水平切线的解

知道解也就知道了曲线的长宽

shuxuestar

上式：(y + 1)*(8*a^2*b^2*y^4+ 11*a^3*b*y^3 - 6*a^2*b^2*y^3+ 11*a*b^3*y^3 + 4*a^4*y^2 - 7*a^3*b*y^2+ 14*a^2*b^2*y^2 - 7*a*b^3*y^2 + 4*b^4*y^2- 2*a^4*y + 5*a^3*b*y - 6*a^2*b^2*y + 5*a*b^3*y- 2*b^4*y - a^3*b + 2*a^2*b^2 - a*b^3)=0  

若取a=1，b=3/2 （a，b可任意取值）
(y + 1)*(18*y^4 + 321/8*y^3 + 173/8*y^2 - 5/4*y - 3/8) = 0

解：
y1=-1，
y2=-0.1156606346031
y3=-1.1273690514168+0.0664815252368i
y4=0.1412320707701
y5=-1.1273690514168-0.0664815252368i

shuxuestar

若取a=1，b=3/2 （a，b可任意取值）
(y + 1)*(18*y^4 + 321/8*y^3 + 173/8*y^2 - 5/4*y - 3/8) = 0

解：
y1=-1，
y2=-0.1156606346031
y3=-1.1273690514168+0.0664815252368i
y4=0.1412320707701
y5=-1.1273690514168-0.0664815252368i

这个解对应两个 l=b-a=1/2 ；或 l=a-b =-1/2  两端产生两个曲线都符合这个解

这个方程通解非常有用，意味着有一半的数流曲线可以求水平切线位置。