求通项公式

王守恩

\(1,2,\frac{1}{2},3,\frac{1}{3},\frac{2}{3},4,\frac{1}{4},\frac{2}{4},\frac{3}{4},5,\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5},6,\frac{1}{6},\frac{2}{6},\frac{3}{6},\frac{4}{6},\frac{5}{6},7,\frac{1}{7},\frac{2}{7},\frac{3}{7},\frac{4}{7},\frac{5}{7},\frac{6}{7},8,......\)

Nicolas2050

你这一辈子就和通项公式杠上了；也就追求这点了。

时空伴随者

\(a_n=\begin{cases}
i&当\ n=j\ 时\\\frac{n-j}{i}&其他
\end{cases}
其中i=[\frac{\sqrt{8n+1}+1}{2}],j=\frac{i(i-1)}{2}\)

王守恩

Nicolas2050 发表于 2022-1-25 14:49
你这一辈子就和通项公式杠上了；也就追求这点了。

好像“爬楼梯”公式用不上。

王守恩

时空伴随者 发表于 2022-1-25 15:27
\(a_n=\begin{cases}
i&当\ n=j\ 时\\\frac{n-j}{i}&其他
\end{cases}

\(\displaystyle a_{n}=\frac{n-1}{\big[\sqrt{2n}\ \big]}+\frac{\big[\sqrt{2n}\ \big]\big(2\big[\sqrt{2n-1}\ \big]-2\big[\sqrt{2n-2}\ \big]-1\big)+1}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \big[\ \ \big]\)表示四舍五入。

王守恩

王守恩 发表于 2022-1-27 11:57
\(\displaystyle a_{n}=\frac{n-1}{\big[\sqrt{2n}\ \big]}+\frac{\big[\sqrt{2n}\ \big]\big(2\big[\sqr ...

没问题呀？

\(\displaystyle a_{n}=\frac{n-1}{\big[\sqrt{2n}\ \big]}+\frac{\big[\sqrt{2n}\ \big]\big(2\big[\sqrt{2n-1}\ \big]-2\big[\sqrt{2n-2}\ \big]-1\big)+1}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \big[\ \ \big]\)表示四舍五入。

王守恩

Nicolas2050 发表于 2022-1-25 14:49
你这一辈子就和通项公式杠上了；也就追求这点了。

再来一道？

1,1，1,1,2,2,1,1，1,1,2,1,2,3,3,2,1,2,1,1，1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,4,3,2,1,3,2,1,2,1,1，
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,5,4,3,2,1,4,3,2,1,3,2,1,2,1,1，1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,.....

王守恩

Nicolas2050 发表于 2022-1-25 14:49
你这一辈子就和通项公式杠上了；也就追求这点了。

再来一道。有这样一串数：每个数有数码 5 且是 7 的倍数。

35, 56, 105, 154, 175, 245, 252, 259, 315, 350, 357, 385, 455, 504, 511, 518, 525, 532, 539, 546, 553,
560, 567, 574, 581, 588, 595, 651, 658, 665, 735, 756, 805, 854, 875, 945, 952, 959, 1015, 1050, 1057,
1085, 1155, 1225, 1253, 1295, 1351, 1358, 1365, 1435, 1456, 1505, 1512, 1519, 1526, 1533, 1540, .......

各位网友！可以有通项公式吗？

朱明君

王守恩 发表于 2022-1-27 03:57
\(\displaystyle a_{n}=\frac{n-1}{\big[\sqrt{2n}\ \big]}+\frac{\big[\sqrt{2n}\ \big]\big(2\big[\sqr ...

设x为大于等于2的正整数，
则x,1/x,2/x,…,(x-1)/x.

王守恩

王守恩 发表于 2022-7-21 19:58
再来一道。有这样一串数：每个数有数码 5 且是 7 的倍数。

35, 56, 105, 154, 175, 245, 252, 259, 31 ...

2 进制(0,1),没有重复数字的 2 位数有 1×1!个。
3 进制(0,1,2),没有重复数字的 3 位数有 2×2!个。
4 进制(0,1,2,3),没有重复数字的 4 位数有 3×3!个。
5 进制(0,1,2,3,4),没有重复数字的 5 位数有 4×4!个。
6 进制(0,1,2,3,4,5),没有重复数字的 6 位数有 5×5!个。
7 进制(0,1,2,3,4,5,6),没有重复数字的 7 位数有 6×6!个。
8 进制(0,1,2,3,4,5,6,7),没有重复数字的 8 位数有 7×7!个。
9 进制(0,1,2,3,4,5,6,7,8),没有重复数字的 9 位数有 8×8!个。
10进制(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),没有重复数字的10位数有 9×9!个。