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解方程 x+1/y=y+1/z=z+1/x ,求 x,y,z

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发表于 2022-1-15 08:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
x+1/y=y+1/z=z+1/x,求x,y,z
发表于 2022-1-15 10:25 | 显示全部楼层
满足 x=y=z 的任何一组非零的 (x,y,z) ,都是这个方程的解。
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发表于 2022-1-15 10:56 | 显示全部楼层
解方程 x+1/y=y+1/z=z+1/x ,求 x,y,z 。

  除了 x=y=z=t(t≠0)这一种解以外,还可以有两种解:

    x=t+1 ,y=-1/t ,z=t/(1+t) (t≠0 ,t≠-1)。

    x=t-1 ,y=-1/t ,z=t/(1-t) (t≠0 ,t≠1 )。

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发表于 2022-1-15 11:59 | 显示全部楼层
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发表于 2022-1-21 16:58 | 显示全部楼层
这是一个3个未知数,2个方程的方程组,有通用的解决方法,无需额外技巧,仅需基本功。我来给一个完整的解答,作为补充。

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发表于 2022-1-21 18:23 | 显示全部楼层
楼上 cgl_74 的解答很好!已收藏。
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