在2n范围内任何≤n的偶数可以表示成两素数之差

独舟星海

在2n范围内任何≤n的偶数可以表示成两素数之差，这里所说的2n范围内，是指素数在2n以内，用这些素数，两两相减，可以得到n内的偶数。
      2n大于等于6成立，例如2n=6，n=3，n内偶数只有2,6内素数有2,3,5,  5-3=2；
      2n=8，n=4，n内偶数有2,4,   8内有素数3,5,7,2=5-3=7-5,4=7-3；
     2n=10，n=5，n内偶数为2,4,10内有素数3,5,7，表达式如上；
    2n=12，n=6，n内偶数为2,4,6,12以内有素数3,5,7,11，它们的差可以表示2,4,6；
   ............
当2n大于等于6时，没有反例。
这可以称谓：两个素数差的哥德巴赫猜想
希望大家找到第一个反例2n。

大傻8888888

2n=12，n=6，n内偶数为2,4,6。12以内有素数3,5,7,11，它们的差可以表示2,4,6；
根据上面的差的定义，它们的差也可以表示2,4,6，8；也就是说当n≥6时，除了≤n的偶数可以表示成两素数之差 ，也有部分大于n的连续偶数可以表示成两素数之差。
不过2n=98，n=49，n内偶数为2,4,6.....48。98以内有素数3,5,7,11.....97，它们的差虽然也可以表示为2,4,6......48,50，52......90,92,94，但是它们的这些差里至少不会有88。当然这个例子不是楼主所说的反例。

独舟星海

大傻8888888 发表于 2022-1-1 21:59
2n=12，n=6，n内偶数为2,4,6。12以内有素数3,5,7,11，它们的差可以表示2,4,6；
根据上面的差的定义，它们 ...

我想没有人可以找到反例。上述命题，与x+y=2n，和x-y=2n，n为同一个值，限定y的取值范围一致，则它们的素数解组数基本上相等（当然不会完全相等，有相等的特例，但是上下误差很小，特别是随着n的增大，其解组数比值会无限趋近于1）.

兼听明偏听暗

这里所说的2n范围内，是指素数在2n以内(P<2n)，用这些素数，两两相减，可以得到n内的偶数
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用这些素数，两两相“加”，如果再“连续”，就能证明哥猜了。

独舟星海

这个问题说明了，x+y=2n与x-y=2n在x不超4n时，它们的解组数相当。
还有最近给出的：\(P_i+mP_j=N,P_i-mP_j=N\),\(P_i\)在2N内的解组数相当，m是素数。
也就是说，在“减式”中，被减数的取值范围在“加式”的合成值2倍内的解组数与“加式”中的解组数相当。
这是一个深刻的问题。