2x2矩阵有两个相同的特征值，那么他有两个独立特征向量的充要条件是？

wufaxian

请看上图，2x2矩阵有两个相同的特征值，那么他有两个独立特征向量的充要条件是不是只有一种可能，既将特征值λ代入矩阵后，矩阵变成全零矩阵，零空间是二维平面。否则想不出其他可能能得到两个独立的特征向量。因为除了全零矩阵，矩阵至少也是秩一矩阵，那最多也就是一个独立特征向量。不知道以上想法对不对？

liangchuxu

举下面例子：

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-11-27 13:03
举下面例子：

对，这就是一楼所说的“那么他有两个独立特征向量的充要条件是不是只有一种可能，既将特征值λ代入矩阵后，矩阵变成全零矩阵，零空间是二维平面。”-------------问题是这是唯一一种可能情况么？