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v向量同时垂直于a,b,c向量,就能证明a,b,c向量相关?

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发表于 2021-10-14 11:56 | 显示全部楼层 |阅读模式





上面是题目和英文答案。看过答案后产生两个困惑。

1、超平面具备 平面以下特性么?“二维平面中的二维向量如果超过2个,则这些向量必然相关。即可以用任意两个向量线性表示其他向量。”这从几何的角度也比较好理解。但是超平面呢?以上结论还成立么?从几何角度容易证明或理解么?

2、英文答案中关于相关性的证明逻辑是从垂直入手的!If they are dependent, there is a vector v perpendicular to all the a’s.
      即因为可以找到一个向量v垂直于所有的a‘s,所以这一系列的a向量彼此相关?这个逻辑成立么?在学习线性代数四个正交子空间,投影(一个向量向一个空间投影以获得Ax=b的最优解)的相关知识时,我们知道空间中一个向量b可以像一个空间投影得到向量p,e=b-p,e垂直于整个A的列基向量张成的空间。可是我们都知道一个空间的基向量是彼此独立的。由此可见找到一个向量v垂直于所有的a‘s,并不能证明这一系列的a向量彼此相关!
      所以这道题的证明思路是不是有问题。或者我的理解哪里错了?

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发表于 2021-10-15 14:34 | 显示全部楼层
一个向量同时垂直三个向量,那么就可以将这三个向量放在同一个平面上,而一个平面上至多只有两个独立的向量,如果有三个向量在同一个平面上就只能是相关的了,即第三个向量可以用两个独立的向量表示出来。
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发表于 2021-10-17 18:36 | 显示全部楼层
给出以下解释,供参考。

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