1905年,爱因斯坦在苏黎世大学实验物理学家阿尔弗雷德·克莱纳的名下完成了博士论文。他因此获得了博士学位,他的博士论文名为《分子大小的新测定方法》。苏黎世大学并不是爱因斯坦获得学士学位的学校,他是在苏黎世联邦理工学院( ETH )拿到的学士学位,但当时 ETH 是不允许颁发博士学位的。直到1909年,他们的学生才被允许向苏黎世大学提交学位论文。
1905年是阿尔伯特·爱因斯坦一生中的“奇迹年”。那一年,他成功地发表了四篇开创性的研究论文,这几篇论文拓展了物理学的的范围。其中一篇是关于光电效应的研究论文,爱因斯坦凭借这篇论文获得了1921年诺贝尔物理学奖。其他几篇论文分别和布朗运动,狭义相对论等相关,在其中一篇论文中,他引入了质量和能量的等价性,即 E = mc^2 。
霍普夫指出了爱因斯坦进行微分计算时的一处错误。爱因斯坦后来意识到了这个错误并修改了自己的论文。1911年,在物理年鉴(Annalen der Physik)杂志编辑保罗·德鲁德(Paul Drude)的帮助下,他在一篇杂志论文中发表了对之前论文的修正。在这次修正中,爱因斯坦写下了18页的计算,并估算阿伏伽德罗常数为 N = 4.15 × 10^23 。
又过了几年,爱因斯坦的第二次尝试又被证明是错的,因为阿伏伽德罗常数的估算值和实验值相差一半。在朋友的帮助下,利用关于糖溶液更好的数据,爱因斯坦对他的结果进行了第三次修正。这次,他得到的阿伏伽德罗常数值是 N = 6.56 × 10^23 ,这已经很接近正确答案了。
现在,通过更精确的技术得到的阿伏伽德罗常数为 N = 6.022 × 10^23 。值得一提的是,通过现代的关于糖溶液的数据可以得到几乎相同的阿伏伽德罗常数。