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设 x,y∈R ,求 √(x^2+y^2-6x+4y+17)+√(x^2+y^2+6x-8y+50) 的最小值

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发表于 2021-10-12 10:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問數學

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发表于 2021-10-12 11:19 | 显示全部楼层

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謝謝老師  发表于 2021-10-12 12:50
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发表于 2021-10-12 12:11 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2021-10-12 12:50
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 楼主| 发表于 2021-10-15 00:10 | 显示全部楼层


請問陸老師

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发表于 2021-10-15 09:15 | 显示全部楼层

在我的解法中,A(3,-2,-2),B(-3,4,5) 是空间中的两个点,它们分别落在 xOy 坐标面的两侧。

A(3,-2,-2) 的 z 坐标 -2 是负值,所以 A 点位于 xOy 坐标面的下方。

B(-3,4,5) 的 z 坐标 5 是正值,所以 B 点位于 xOy 坐标面的上方。

P(x,y,0) 的 z 坐标为 0 ,所以 P 点恰好落在 xOy 坐标面上。

由此可见,AP+PB 就是从 xOy 坐标面下方一点 A 开始,穿过 xOy 坐标面,到达 xOy 坐标面

上方一点 B 的折线的长度。

要使得折线长度 AP+PB 最短,就应该使折线成为连接 A,B 两点的直线段。

AP+PB 的最小值,就是 A,B 两点之间的直线距离 AB 。
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发表于 2021-10-19 13:32 | 显示全部楼层
好题,值得收藏了
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