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已知 x+yi 是复平面单位圆上的点,即 x^2+y^2=1 ,证明下面两个复数相等

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发表于 2021-10-11 16:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

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发表于 2021-10-11 21:30 | 显示全部楼层
做代换\[x =\frac{1-t^2}{1+t^2},  y = \frac{2t}{1+t^2}\]
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发表于 2021-10-13 11:00 | 显示全部楼层


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发表于 2021-10-13 11:39 | 显示全部楼层
楼上 Future_maths 的解答很好!已收藏。
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发表于 2021-10-13 19:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 denglongshan 于 2021-10-13 19:56 编辑

\(设u=x+yi{,}z则\overline{u}=x-yi,待证等式成为\frac{\overline{u}(\overline{u}^2+u)}{u\left( u^2+\overline{u}\right)}=\frac{\left( \overline{u}+1\right)^3}{\left( u+1\right)^3}\),显然成立
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发表于 2021-10-13 20:44 | 显示全部楼层
咋觉得这个题的结论不对呢?令x=1/2,y=√3/2,得左式=0,而右式≠0。

点评

再算算  发表于 2021-10-13 21:57
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