数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 133|回复: 5

一次检验拒绝 H0,犯第一类错误概率为 α,n 次检验都拒绝 H0,求犯第一类错误的概率

[复制链接]
发表于 2021-10-11 14:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
在做两个均数比较时可用t检验,但做3个或3个以上的均数比较时,不能用均数的两两t检验而要用方差分析(亦即F检验),否则会增加犯第一类错误的概率,若做一次t检验时犯第一类错误的概率为α,那么做n次t检验后犯第一类错误的概率是多少?nα吗?
发表于 2021-10-11 21:13 | 显示全部楼层
  对某一个假设 H0 作一次 t 分布检验,检验的结果是拒绝 H0,这时犯第一类错误的概率为 α 。

现在对同一个假设 H0 作 n 次 t 分布检验,检验的结果都是拒绝 H0,求这 n 次检验犯第一类错误

的概率。

  第一类错误的意思是:实际上 H0 是成立的,而我们却根据检验结果拒绝了 H0 ,犯这样的错误

称为第一类错误。犯第一类错误的概率,也就是错误地拒绝了 H0 的概率,通常记为 α 。

   现在对同一个假设 H0 ,作 n 次检验,实际上 H0 是成立的,但是我们根据 n  次检验的结果,

n 次都错误地拒绝了 H0 。因为每一次检验犯错误的概率是 α ,各次检验可以看作是相互独立的,

所以,n 次检验都犯错误的概率,就应该是 n 个 α 相乘,等于 α^n 。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-10-12 12:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 Ysu2008 于 2021-10-14 12:24 编辑

多于两个样本的均值比较,零假设是“均值全相等”,对立假设是“至少有一个均值与其它值不等”。

如果用两两 \(t\) 检验多次比较,只要有一次检验拒绝相等,则拒绝上述零假设。
假设一次 \(t\)检验犯第一类错误的概率为\(\alpha\),做 \(n\) 次 \(t\) 检验犯第一类错误的概率为 \(P\) ,则\(\alpha < P <n\alpha\) .

具体是多少不好算,因为各次\(t\)检验之间不独立,存在相关性。譬如三个样本的均值比较,做三次两两\(t\)检验,单次\(\alpha=0.05\),三次犯第一类错误的概率扩大为 \(\approx12.2 \%\) .
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-10-12 12:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 Ysu2008 于 2021-10-14 12:23 编辑

不一定非得用方差分析,也可以用两两\(t\)检验,要控制多次\(t\)检验的拒真概率,适当缩小\(\alpha\)就可以了。
譬如三个样本的均值比较,取单次\(\alpha=0.01889\),则三次两两\(t\)检验犯第一类错误的概率就\(\approx 0.05\) .

很多人认为不可能用两两\(t\)检验实现多样本均值比较,然而我就喜欢把不可能变成可能。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-10-12 16:08 | 显示全部楼层
谢谢你们各位的解答啊,但还有答案是认为做n次两两t检验犯第一类错位的概率为1-(1-α)^n,为啥答案都不一样呢
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-10-12 16:27 | 显示全部楼层
中国上海市 发表于 2021-10-12 16:08
谢谢你们各位的解答啊,但还有答案是认为做n次两两t检验犯第一类错位的概率为1-(1-α)^n,为啥答案都不一样 ...

如果各次\(t\)检验是相互独立的伯努利试验,答案就是 \(1-\left( 1-\alpha\right)^n\)
然而事实上各次\(t\)检验并不相互独立。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2021-10-21 12:42 , Processed in 0.078125 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表