证明\(P_i+2P_j\)=2N+1(N≥4）在素数集内有解

白新岭

哥德巴赫猜想是每个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和，每个大于等于9的奇数都是三个奇素数的和（这个对于歌猜来说是弱哥德巴赫猜想）。
       本命题：\(P_i+2P_j\)=2N+1(N≥4）在素数集内有解，是说每一个大于等于9的奇数是一个素数+另外一个素数2倍的和，它的难度绝对不亚于哥德巴赫猜想，甚至说，证明了哥德巴赫猜想，也证不出此猜想，它不是歌猜的推论，与弱哥德巴赫猜想有着天壤之别。
       有兴趣的比这猫儿画虎给个像哈代那样的渐近公式吧。提前向你祝贺。期限一个星期（寓意一周圆满）。

白新岭

现在突发奇想，任意一个大于等于9的奇数可以表示成一个素数\(P_i+2P_J\)的和值，它的证明难度与哥德巴赫猜想同等级，没有验证，希望好事者给出反例。

白新岭

例如9=3+2*3,11=5+2*3,13=7+2*3,15=5+2*5,17=7+2*5,19=5+2*7,21=7+2*7,23=13+2*5,25=19+2*3,.....,不用在继续了，我想是没有人可以找到反例的，有能力者给出公式解就可以了。

白新岭

用前247个素数（不包括素数2）进行加法合成，其结果，能整除3的有30530组，除3余1的有15487组，除3余2的有15487组，基本上符合规则：即整除者占1/(P-1),不能整除的其余余数类各占（P-2）/(P-1)^2。这里P=3，整除3者占50%，不能整除3的各占25%。非整除的共有15487*2=30974，减去30530，多444，每类多222组，这222组是素数3的杰作，几乎与参与素数个数相当。
       安其余素数划分一样，素数5分成5类
素数5        统计
0        15251
1        11471
2        11651
3        11471
4        11660
素数7        统计
0        10145
1        8736
2        8738
3        8336
4        8649
5        8441
6        8459
可以验证结论，实际值已经给出，整除者往往占不到1/（P-1）的比例，是因为素数P本身参与了运算，当把它抛开，不参与运算时，更接近理论占比。

白新岭

素数5        统计        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        15251        25.00%        24.79676%        0.203239%        0.812955%
1        11471        18.75%        18.65082%        0.099181%        0.528963%
2        11651        18.75%        18.94348%        -0.193483%        -1.031911%
3        11471        18.75%        18.65082%        0.099181%        0.528963%
4        11660        18.75%        18.95812%        -0.208117%        -1.109955%
合计        61504        100.00%        100.00000%        0.000000%        -0.270985%

白新岭

素数7        统计        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        10145        16.67%        16.49486%        0.171805%        1.030827%
1        8736        13.89%        14.20395%        -0.315065%        -2.268470%
2        8738        13.89%        14.20721%        -0.318317%        -2.291883%
3        8336        13.89%        13.55359%        0.335299%        2.414152%
4        8649        13.89%        14.06250%        -0.173611%        -1.250000%
5        8441        13.89%        13.72431%        0.164578%        1.184964%
6        8459        13.89%        13.75358%        0.135312%        0.974246%
合计        61504        100.00%        100.00000%        0.000000%        -0.206165%
因为样本区间比较小，相对误差较大。增到100万，相对误差会减小，如果到无穷，基本接近0.

白新岭

另x=2N+1，N≥4，则：方程\(P_i+2P_j\)=x的素数解组数为：
2\(C_2\)∏\({P_m-1}\over{P_m-2}\)\(∫_2^x{d_x\over{{ln}^2(x)}}\),  \(C_2\)为孪生素数常数，\(P_m\)整除x。

白新岭

说限定一个星期，食言了鬼使神差的，把公式给发表了。大家效仿此种思路，可以给出好多命题，如\(P_i+3P_j\)=6N±2,在N≥3时有解；\(P_i+4P_j\)=2N+1，在N≥7时有解；\(P_i+5P_j\)=10N±2或±4，在N≥2时有解；
\(P_i+6P_j\)=2N+1，在N≥10时有解(0≡N|3时无解）；\(P_i+7P_j\)=2N，在N≥12时有解(0≡N|7时无解）；......。希望大家继续往下续。

白新岭

素数3        统计
0        248
1        29760
2        31496
        61504
素数5        统计
0        15251
1        11651
2        11660
3        11471
4        11471
合计        61504
素数7        统计
0        10185
1        8558
2        8478
3        8555
4        8621
5        8498
6        8609
合计        61504
这是\(P_i+3P_j\)=2N的数据，从结果看，整除3的偶数无解，除3余2（或余1）的平分秋色。所以主楼命题不一定成立。

独木星空谁

素数5        统计        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差        2倍与3倍
0        15251        25.00%        24.79676%        0.203239%        0.812955%        0
1        11651        18.75%        18.94348%        -0.193483%        -1.031911%        -180
2        11660        18.75%        18.95812%        -0.208117%        -1.109955%        -9
3        11471        18.75%        18.65082%        0.099181%        0.528963%        0
4        11471        18.75%        18.65082%        0.099181%        0.528963%        189
合计        61504        100.00%        100.00000%        0.000000%        -0.270985%        0
素数7        统计        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差        2倍与3倍
0        10185        16.67%        16.55990%        0.106768%        0.640609%        -40
1        8558        13.89%        13.91454%        -0.025653%        -0.184703%        178
2        8478        13.89%        13.78447%        0.104420%        0.751821%        260
3        8555        13.89%        13.90966%        -0.020776%        -0.149584%        -219
4        8621        13.89%        14.01697%        -0.128086%        -0.922216%        28
5        8498        13.89%        13.81699%        0.071901%        0.517690%        -57
6        8609        13.89%        13.99746%        -0.108575%        -0.781738%        -150
合计        61504        100.00%        100.00000%        0.000000%        -0.128122%        0
这是\(P_i+3P_j\)=2N(N≥6）的分析数据。