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楼主: 白新岭

合成方法论群论的兄弟篇

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发表于 2021-10-6 08:08 | 显示全部楼层
第三个命题:一切二生素数(P,P+2k)中的两个素数之和,可以表示全体偶数(任意指定其中的一种二生素数),比如用孪生素数对中的两个素数,又或者用(P,P+4)中的两个素数和,用(P,P+6)中的两个素数之和,.....,等等,皆可表示,有一小点瑕疵,在小范围内,有有限个反例。
         另外对于2k能整除3的,二生素数之言,可以更夸张,只需用同一位置上的两个素数和就可以表示全体偶数,意思是说,(P,P+6m),m为任意正整数,可以只用两个P(或者只用两个P+6m),就能表示全体偶数,只有两个位置,任选其一所在的二素数和,可表(当然,小范围内也存在有限个反例)。
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发表于 2021-10-6 08:23 | 显示全部楼层
第四个命题:一切等差k生素数,有最小公差d满足,它们中的两个素数和,可表全体偶数,在小范围内,存在有限个反例,即便用殆素数,殆k生素数,这种反例照样存在;更进一步,用等差k生素数中任意位置上的两个素数和可表全体偶数,意即:(P,P+d,P+2d,P+3d,...P+(k-1)d),用P+rd中的两个素数和可表全体偶数,r取值从0到k-1,即k个位置上的任意一类素数,在小范围内存在有限个反例。
        另外,满足条件d的整倍数,皆成立。例如(P,P+30,P+60)这个等差三生素数,中的两个素数和可以表示全体偶数,则(P,P+30m,P+60m)都满足条件,m可以任意正整数。
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发表于 2021-10-6 08:33 | 显示全部楼层
第五个命题:对于素数差等比数列,P+a\({1-q^n}\over{1-q}\)来说,q可以是任意正整数,及其倒数,a值可选(即对于不同的q值,它不能任意选)。它们都存在,包括长度可以任意长,即n没有上限,指定定值即可,q是任意正整数,或其倒数。当q=1时,变成素数等差数列,素数等差数列也可以任意长,这是网上大家都知道的事情。
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发表于 2021-10-6 08:47 | 显示全部楼层
第六个命题:对于相邻二生素数(P,P+2k)来说,它的数量等于它所包含的一切k生素数数量的调和值,即∑\((-1)^mG(N_m)\),m为k生素数中的k值,假说,有一个二生素数包含5种k生素数,从2生到6生,则数量等于2生的--3生的++4生的--5生的+6生的。
更一般的相邻k生素数的数量,等于它所包含的k生素数数量之和,第一项取正,第二项取负,第三项取正,第四项,取负;一直交叉下去,从第一项取正开始。
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发表于 2021-10-6 08:59 | 显示全部楼层
第七个命题:一切对称k生素数的数量公式(或双k生素数的和数量公式)都有公共系数,哥德巴赫猜想中的公共系数就是2\(C_2\),我现在已经给出的有两组二生素数中项差(或和)的公共系数,最近的两组最密三生素数中项差的公共系数,它们有什么用处,既然是公共系数,说明一切类似系数与它都有关联性,经过简单处理可获得其他系数,没有公共系数,每一个系数的求得都是难事,有了公共系数则不然,其他系数皆为公共系数的有理数倍数,这个有理数易求得。
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发表于 2021-10-6 15:24 | 显示全部楼层
三生素数(P,P+2,P+6)系数        0.6351663547588530         ∏P^2*(P-3)/(P-1)^3,P≥5,        为素数        5到10亿右
三生素数(P,P+2,P+6)系数        4.500000000000         素数2,3作用结果               
三生素数(P,P+2,P+6)系数        2.8582485964148400         9/2*∏P^2*(P-3)/(P-1)^3        为素数        2到10亿右
三生素数(P,P+2,P+6)系数^2        8.1695850389073900         合成系数*数量^2/N(范围)               
2对三生素数L6系数        0.6453152785068450         ∏P*(P-6)/(P-3)^2,P≥11,        为素数        11到10亿右
2对三生素数L6系数        6.5625000000000000         素数11前的作用                2至7
2对三生素数L6最终系数        4.2348815152011700         ∏P*(P-6)/(P-3)^2(11前单处理)                2到10亿右
2对三生素数L6综合系数        34.5972246681330000                        
四生素数(P,P+2,P+6,P+8)系数        4.1511808635623600         ∏P^3*(P-4)/(P-1)^4,P≥5,        为素数        5到10亿右
上边系数的平方值        17.2323025620064000                        
二对四生素数(P,P+2,P+6,P+8)系数        0.3074948788435220         ∏P*(P-8)/(P-4)^2(11前单处理)        为素数        11到10亿右
二对四生素数(P,P+2,P+6,P+8)系数        23.3333333333333000         素数11前的作用                2至7
二对四生素数(P,P+2,P+6,P+8)系数        7.1748805063488500                         2到10亿右
2对4生综合系数        123.6397117316450000                        
二组三生素数的综合系数,即为,两组三生素数中项差的公共系数,意思是说由它可以获得一切有两组三生素数组成的6生素数的系数,6生素数的系数都是公共系数的有理数倍数。
两组四生素数的综合系数也是公共系数,由两组4生素数组成的8生素数,皆为此公共系数的有理数倍数。
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发表于 2021-10-6 15:27 | 显示全部楼层
三生素数(P,P+2,P+6)系数        0.6351663547588530         ∏P^2*(P-3)/(P-1)^3,P≥5,        为素数        5到10亿右
三生素数(P,P+2,P+6)系数        4.500000000000         素数2,3作用结果               
三生素数(P,P+2,P+6)系数        2.8582485964148400         9/2*∏P^2*(P-3)/(P-1)^3        为素数        2到10亿右
三生素数(P,P+2,P+6)系数^2        8.1695850389073900         合成系数*数量^2/N(范围)               
2对三生素数L6系数        0.6453152785068450         ∏P*(P-6)/(P-3)^2,P≥11,        为素数        11到10亿右
2对三生素数L6系数        6.5625000000000000         素数11前的作用                2至7
2对三生素数L6最终系数        4.2348815152011700         ∏P*(P-6)/(P-3)^2(11前单处理)                2到10亿右
2对三生素数L6综合系数        34.5972246681330000                        
四生素数(P,P+2,P+6,P+8)系数        4.1511808635623600         ∏P^3*(P-4)/(P-1)^4,P≥5,        为素数        5到10亿右
上边系数的平方值        17.2323025620064000                        
二对四生素数(P,P+2,P+6,P+8)系数        0.3074948788435220         ∏P*(P-8)/(P-4)^2(11前单处理)        为素数        11到10亿右
二对四生素数(P,P+2,P+6,P+8)系数        23.3333333333333000         素数11前的作用                2至7
二对四生素数(P,P+2,P+6,P+8)系数        7.1748805063488500                         2到10亿右
2对4生综合系数        123.6397117316450000                        
二组三生素数的综合系数,即为,两组三生素数中项差的公共系数,意思是说由它可以获得一切有两组三生素数组成的6生素数的系数,6生素数的系数都是公共系数的有理数倍数。
两组四生素数的综合系数也是公共系数,由两组4生素数组成的8生素数,皆为此公共系数的有理数倍数。
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发表于 2021-10-8 08:11 | 显示全部楼层
熊一兵先生2021年10月7日晚上23点多上过本网,就是没有留下只言片语。有空时,吧我发的几个命题,的语言理顺一下,就像书本上的定义那样,一般的怎么怎么着,特殊情况下如何如何,使其更具有一般化,正规化,贴近现代数学语言。

点评

等段时间,我空一点,我试试,能否按白先生的希望,语言上理下,希望有所帮助  发表于 2022-10-9 22:47
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发表于 2021-10-8 08:23 | 显示全部楼层
yangchuanju先生在这方面也是超常的。组织语言能力非常在行,无论是从平常交流中,还是从书信(邮件)往来中,都能看出杨先生深厚的功底。
        在没有事先与先生商量下,发一段邮件内容:
K生素数探索点滴

一、素数

素数,是数论研究的一大主要课题。

素数,又称质数,按照《360百科》给出的定义是:

质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

目前为止,人们未找到一个公式可求出所有质数。

2016年1月,发现世界上迄今为止最大的质数,长达2233万位,如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。

由于素数有无限多个,故一定可以从中取出任意k个连续的素数串,也一定可以从中取出任意多个具有k个连续素数的素数串。这里的k,是任意正整数,1,2,3,……

二、K生素数

具有k个连续素数的素数串在数论中被称作“k生素数”。

当k等于1时,就是一个个独立的素数,没有人单列“1生素数”课题,因为它就是素数。

当k等于2时,就是由两个相邻素数组成的素数串,已被大量研究的素数间隙就是这个课题。两个相邻素数的间隙最小是1(素数2和3的间隙),其余都是偶数,并且可能是任意偶数;即任意偶数都可能是2个相邻素数的间隙,且这个偶数可以无限大。

当两个相邻素数的间隙等于2时,就是我们常说的“孪生素数”,孪生素数有无限多个,但只有一种,即p1和p2=p1+2。

以下所谈的“k生素数”一般指k大于等于3的情况。

三、K生素数的种类

二生素数有无限多种,其中的孪生素数间隙等于2。

具有最小间隙的k生素数(串)称为最密k生素数。

孪生素数是最密二生素数。(由2和3构成的二生素数忽略未计)

三生素数亦有无限多种,间隙依次为1,2;2,2;2,4;4,2;2,6;6,2;6,6;……

间隙等于1,2和2,2的三生素数串只有2,3,5和3,5,7各一个,也都被研究三生素数的人们忽略不计;其余的三生素数都有无限多个。

总间隙等于6的三生素数有两种,它们是最密三生素数,即p1、p2=p1+2、p3=p1+6=p2+4和p1、p2=p1+4、p3=p1+6=p2+2,略写0,2,6和0,4,6。

四、K生素数种类数的研究成果

近年来,白新岭先生对k生素数、最密k生素数的种类数进行了大量研究和计算,得到了2-130生最密素数的种类数和各种素数串的构成表。

本人在拜读白新岭先生的佳作之余,在互联网上进行了大量搜索,搜索到了4705生以内最密k生素数的种类数表,该表所涉及的每一种k生素数都是无限多型的,该表由国外学者所求。

将上表与白先生所求得的数据表逐一对照,发现67生以内最密k生素数的种类数与国外学者所给数据相同,但67-130生中的数据不完全一致。

K生素数可分为最密和非最密、有限个和无限多个诸多类型,白先生所求67生以内的素数串都是最密的、无限多的,且所有类型的都全部找到了;但67生以后的素数串或有一部分没有找全,或所得结果不是最密的。

经本人向白先生通报并与白先生交流后,白先生认为他的计算方法对“大数”(高生)可能不适用。

对于白先生未曾求全的67生及以后最密素数串,笔者试图补全,但始终未果。

五、K生素数种类数的表达式

白先生求算最密(连续)k生素数种类数的方法,笔者囫囵吞枣,未能真正理会。

本人另按“托马斯(THOMAS J ENGELSM)”在论文“PERMISSIBLE PATTERNS OF PRIMES”中给出的方法进行了大量的计算,并扩展了托马斯的计算范围。

按照托马斯理论可以计算出任意跨度任意k生素数(含最密和非最密)的种类数,托马斯计算方法比较简单但计算繁杂,数字庞大。

论文中托马斯仅给出了(一)任意跨度6生以内素数的种类数PB(6x+b,3)、PB(6x+b,4)、PB(30x+b,5)、PB(30x+b,6)的表达式;(二)特定跨度7-10生素数的种类数PB(210x+1,7)、PB(210x+1,8)、PB(210x+1,9)、PB(210x+1,10)的表达式;(三)跨度61以内16生以内(最密和非最密)素数种类数值表。

式中PB——k生素数种类数;6x+b——跨度;x——任意正整数;b——1,3,5或1,3,5……27,29;后括号前的数字3,4等表示生数。

经过努力,笔者对托马斯的表达式扩大了一级,得到了任意跨度的7-10生素数种类数PB(210x+b,7)、PB(210x+b,8)、PB(210x+b,9)、PB(210x+b,10)的表达式;得到了特定跨度的11-12生素数种类数PB(2310x+1,11)、PB(2310x+1,12)的表达式。式中x——任意正整数,b——1,3,5,……209或1,3,5……2109。

但要再扩展一级,计算出任意跨度的11-12生素数种类数表达式和特定跨度13-16生素数种类数表达式,笔者的设备和技术都无法完成。

六、K生素数串的表达式和数量

虽然存在大量的k生素数串,并且许多类型是无限多的,但要真正找到一个高生(最密、无限多)素数串确是相当困难的。截止目前所知道的无限多型最大k生素数不过是18生。

用白新岭先生的话说,要找到一个适当k值的k生素数的构成式好似“小巫”,而找到一个对应的k生素数串才是“大巫”。

最密三生素数有二种,其结构式是p1、p2=p1+2、p3=p1+6=p2+4和p1、p2=p1+4、p3=p1+6=p2+2,略写0,2,6和0,4,6。对应素数串分别有5,7,11;11,13,17;……和7,11,13;13,17,19,……

最密四生素数只有一种,其结构式是p1、p2=p1+2、p3= p2+4=p1+6、p4=p3+2=p1+8,略写0,2,6,8。对应素数串有5,7,11,13;11,13,17,19;……

最密18生素数有二种,最小跨度70,其结构式是:

0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70

0 4 10 12 16 22 24 30 36 40 42 46 52 54 60 64 66 70

已知的最小首素数分别是11和2845372542509911868266807(25位素数)。

4704生以内大量的最密素数的结构式都已计算出来,但对应的最密19生素数串确还无人找到。这里不包括只含有限个连续素数的素数串,例如由第2-20、3-21号素数组成的素数串,虽跨度可能更小一些,但它们都只有一个:

3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73

在一定数值范围内,各种k生素数串的个数都是一定的,k值相同的各类素数串个数可能相同,也可能不同。

白新岭先生曾计算出不同k值时的k生素数串个数,但他多未指明它对应于哪一种类,并且它的计算值与实际值亦有偏差。

截止目前尚无人能给出精确的素数、孪生素数个数计算公式,白新岭先生能给出k生素数个数计算公式可见他在k生素数研究方法已经名列前茅,可歌可
这段编辑,可以达到出书标准,我是没有能力组织出这样的语言的。
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发表于 2021-10-8 17:59 | 显示全部楼层
千山鸟飞绝,万径人踪灭 孤舟蓑笠翁,独钓寒江雪
姜太公钓鱼一愿者上钩
明知山有虎,偏向虎山行
雾里看花醉晨梦死,千奇百怪梦中晨起。
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