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趣题:求 arctan 1+arctan(1/2)+arctan(1/3)=?

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发表于 2021-9-29 03:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
题:求\(\arctan 1+\arctan(1/2)+\arctan(1/3).\)

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本帖被以下淘专辑推荐:

发表于 2021-9-29 06:54 | 显示全部楼层
这是我见过最叫绝的解答。

令 \( z1=1+i, \ z2=2+i, \ z3=3+i \) ,则
\( ∠1+∠2+∠3 \)  
\( \ \ = arg(z1)+arg(z2)+arg(z3) \)
\( \ \ = arg(z1×z2×z3) \)
\( \ \ = arg(10i) \)
\( \ \ = 90° \)
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发表于 2021-9-29 08:54 | 显示全部楼层
\(\arctan(\frac{1}{2})+\arctan(\frac{1}{3})=\frac{\pi}{4}\)

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发表于 2021-9-29 09:02 | 显示全部楼层

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发表于 2021-9-29 09:25 | 显示全部楼层
三角公式也行。

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 楼主| 发表于 2021-9-29 11:07 | 显示全部楼层
各位解得很好!谢谢参与
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发表于 2021-9-29 11:21 | 显示全部楼层
百度贴吧日经题,方法有很多
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 楼主| 发表于 2021-9-29 11:35 | 显示全部楼层
简单而有趣.
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发表于 2021-9-29 11:51 | 显示全部楼层
此题在七八十年代就出现在各种高考复习资料中。
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发表于 2021-9-29 16:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-9-29 18:52 编辑

已知3边求角度,用余弦。
\(a=\cos^{-1}\big(\frac{1^2+10-5}{2*1*\sqrt{10}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{2+5-1^2}{2*\sqrt{2}*\sqrt{5}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{2^2+10-2}{2*2*\sqrt{10}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{3^2+10-1}{2*3*\sqrt{10}}\big)\)
\(b=\cos^{-1}\big(\frac{1^2+5-2}{2*1*\sqrt{5}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{2+10-2^2}{2*\sqrt{2}*\sqrt{10}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{2^2+5-1}{2*2*\sqrt{5}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{3^2+5-2}{2*3*\sqrt{5}}\big)\)
\(c=\cos^{-1}\big(\frac{1^2+2-1}{2*1*\sqrt{2}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{2^2+2-2}{2*2*\sqrt{2}}\big)=\cos^{-1}\big(\frac{3^2+2-5}{2*3*\sqrt{2}}\big)\)
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