在 ΔABC 中，AB=AC，E 是 AC 中垂线上一点，使 ∠EBC=30°，求证：ΔACE 是正三角形

uk702

如图，等腰ΔABC中，AB=AC，E是AC中垂线上的一点，且满足∠EBC=30°，求证：ΔACE是正Δ。



求各种解法，尤其是纯几何的解法，和最高明的解法（如向量、复数等）。

kanyikan

用同一法证最简单

kanyikan

uk702

kanyikan 发表于 2021-9-22 15:37

真高！佩服得五体投地，两个方法都是我想不到的。根据您给出的方法，同一法我下面再稍微详细地解析一下。

uk702

下面一个中规中矩、平淡如水的证法。

luyuanhong

楼上 kanyikan 和 uk702 的解答已收藏。

denglongshan

\(假设b=0，c=1,\frac{\overrightarrow{AC}}{\overrightarrow{AB}}=v，因为AB=AC，|v|=1,a=\frac{1}{1-v}{,}\overline{a}=\frac{v}{v-1}{,}\)
\(假设\frac{\overrightarrow{CE}}{\overrightarrow{AE}}=u，又因为E在AC中垂线线上，|u|=1,e=\frac{c-ua}{1-u}=\frac{1-u-v}{\left( v-1\right)\left( v-u\right)}{,}\overline{e}=\frac{uv-u-v}{\left( v-1\right)\left( v-u\right)}{,}\)\(由角EBC等于30度得，\frac{e}{e}=1+\omega{,}\frac{1-u-v}{uv-u-v}=1+\omega，可解得u=1+\omega\)
上面都是手工计算证明。
如果用上面的同一法证明计算可能更容易。

波斯猫猫

题：在 ΔABC 中，AB=AC，E 是 AC 中垂线上一点，使 ∠EBC=30°，求证：ΔACE 是正三角形 。

旋转法：为使 ∠EBC=30°，且E 是 AC 中垂线上一点，把AC绕A按逆时针方向旋转60°得到AE，

连CE，则ΔACE是正三角形。

FGNBGHJUOI

以下图片的题目问法跟你的一样
这道题应该只有同一法和反证法是最简单的。没有比这简单的办法了

lihp2020

是不是 同一法  来证明 如果考试 都不会认