请问这个矩阵是可逆矩阵么？

wufaxian

\(\begin{bmatrix}
0&1\\
0&0
\end{bmatrix}\)
说它可逆吧。
除了列向量(0,0)以外列向量(1,0)(2,0)…右乘该矩阵都可以得到零向量。且按照求你矩阵的方法，将该矩阵扩成增广矩阵，使用初等变换无法将该矩阵变成单位矩阵！看起来应该是不可逆。


说它不可逆吧。
可是该矩阵行与行不相关，列于列也不相关。因为任何向量和0向量都不相关。


所以这个矩阵到底是不是可逆矩阵？

luyuanhong

零向量与任何其他向量都是相关的。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-9-15 12:49
零向量与任何其他向量都是相关的。

谢谢lu老师的解答。
任何向量都可以线性组合成零向量，但是零向量并不能线性组合成其它向量（加法乘法封闭）。所以相关性可以建立在“单向”的基础之上？对么？

luyuanhong

按照定义，对于一组向量，如果能找到一组不全为零的系数，分别乘以各个向量后，

加起来等于一个零向量，那么这组向量就是线性相关的。

当一组向量中有一个零向量时，我们可以找到一组不全为零的系数，其中有一个系数是 1 ，

其他系数都是 0 ，我们用 1 乘零向量，用 0 乘其他的向量，然后加起来，显然会得到一个

零向量。 这样就证明了：零向量与任何其他向量都是相关的。