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请问这个矩阵是可逆矩阵么?

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发表于 2021-9-15 12:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
\(\begin{bmatrix}
0&1\\
0&0
\end{bmatrix}\)
说它可逆吧。
除了列向量(0,0)以外列向量(1,0)(2,0)…右乘该矩阵都可以得到零向量。且按照求你矩阵的方法,将该矩阵扩成增广矩阵,使用初等变换无法将该矩阵变成单位矩阵!看起来应该是不可逆。


说它不可逆吧。
可是该矩阵行与行不相关,列于列也不相关。因为任何向量和0向量都不相关。


所以这个矩阵到底是不是可逆矩阵?
发表于 2021-9-15 12:49 | 显示全部楼层
零向量与任何其他向量都是相关的。
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 楼主| 发表于 2021-9-15 13:45 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2021-9-15 12:49
零向量与任何其他向量都是相关的。

谢谢lu老师的解答。
任何向量都可以线性组合成零向量,但是零向量并不能线性组合成其它向量(加法乘法封闭)。所以相关性可以建立在“单向”的基础之上?对么?
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发表于 2021-9-15 17:01 | 显示全部楼层
按照定义,对于一组向量,如果能找到一组不全为零的系数,分别乘以各个向量后,

加起来等于一个零向量,那么这组向量就是线性相关的。

当一组向量中有一个零向量时,我们可以找到一组不全为零的系数,其中有一个系数是 1 ,

其他系数都是 0 ,我们用 1 乘零向量,用 0 乘其他的向量,然后加起来,显然会得到一个

零向量。 这样就证明了:零向量与任何其他向量都是相关的。

点评

谢谢lu老师,我明白了  发表于 2021-9-15 17:59
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