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10 个相同的硬币分为 3 份,有 8 种分法。2020 个相同的硬币分为 3 份,有几种分法?

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发表于 2021-9-14 23:55 | 显示全部楼层 |阅读模式


请问思路...好像不能用隔板法去解?

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发表于 2021-9-15 07:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-9-15 07:25 编辑

若把10个相同的硬币分为3份有8个方法,那么把2020个相同的硬币分为3份有多少个方法?

从简单算起(只要有耐心,答案肯定有的)!
若把03个相同的硬币分为3份有1个方法
若把04个相同的硬币分为3份有1个方法
若把05个相同的硬币分为3份有2个方法
若把06个相同的硬币分为3份有3个方法
若把07个相同的硬币分为3份有4个方法
若把08个相同的硬币分为3份有5个方法
若把09个相同的硬币分为3份有7个方法
若把10个相同的硬币分为3份有8个方法
若把11个相同的硬币分为3份有10个方法
若把12个相同的硬币分为3份有12个方法

{1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 37, 40, 44, 48, 52, 56, 61, 65,
70, 75, 80, 85, 91, 96, 102, 108, 114, 120, 127, 133, 140, 147, 154, 161, 169, 176, 184,
192, 200, 208, 217, 225, 234, 243, 252, 261, 271, 280, 290, 300, 310, 320, 331, 341, ...}

\(a(n)=[n^2/12]\ \ \ \ \ \ [\ \ \ ]表示四舍五入\)

具体参考《已知三角形ABC的每条边的边长皆为整数,且周界为2015。求三角形边长的可能组合的数目》

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发表于 2021-9-16 13:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 OToday 于 2021-9-17 19:00 编辑

一、3份看作3个篮子ABC,假设A≤B≤C。

一共用4步①②③④分硬币:
①先从10中减去3个(余7个),ABC中各一个。

余下7个继续分,有以下三类:
1. ②ABC继续各分0个,余下分给BC,B+C=7有4种:0+7,1+6,2+5,3+4。
2. ②ABC继续各分1个,余下分给BC,(B-1)+(C-1)=4有3种:0+4,1+3,2+2。
3. ②ABC继续各分2个,余下分给BC,(B-1)+(C-1)=1有1种:0+1。
共4+3+1=8种。



二、3份看成3个篮子ABC,假设A≤B≤C。
问题转化成:A+B+C=2020,解有多少组?

有以下分类:
1. A=0,(B-0)+(C-0)=2020,有1011种:0+2020, 1+2019, ... ,1010+1010。
2. A=1,(B-1)+(C-1)=2017,有1009种:0+2017, 1+2016, ... ,1008+1009。
3. A=2,(B-2)+(C-2)=2014,有1008种:0+2014, 1+2013, ... ,1007+1007。
4. A=3,(B-3)+(C-3)=2011,有1006种:0+2011, 1+2010, ... ,1005+1006。
5. A=4,(B-4)+(C-4)=2008,有1005种:0+2008, 1+2007, ... ,1004+1005。
...
670. A=671,(B-671)+(C-671)=7,有4种:0+7, 1+6, 2+5, 3+4。
672. A=672,(B-672)+(C-672)=4,有3种:0+3, 1+3, 2+2。
673. A=673,(B-673)+(C-673)=1,有1种:0+1。
总情况数:(下面用倒叙相加法)
  S(2020)=1+(3+4)+(6+7)+...+(1005+1006)+(1008+1009)+1011。
2S(2020)=(1+1011)+(3+4+1008+1009)+(6+7+1005+1006)+...+(1005+1006+6+7)+(1008+1009+3+4)+(1001+1),
2S(2020)=2024×(1009+2)÷3=682088。
综上,共有682088种。


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发表于 2021-9-16 13:51 | 显示全部楼层


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发表于 2021-9-16 13:56 | 显示全部楼层


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发表于 2021-9-16 13:57 | 显示全部楼层


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