1882年,这位年轻的物理学家仍持有一个普遍观点。“原子论,”他说,“最终将不得不被抛弃,而物质连续性假说将得到支持。”同年,他完成了论文《汽化、熔化与升华》(Vaporization, Melting and Sublimation),指出“热力学理论与有限原子假说不相容”。这种说法很受主流派的欢迎。尽管21世纪时人们不会对“连续物质”的概念信以为真,但在之前的几百年里,它都通过了“取样测试”:多数科学家认为,只要有足够锋利、足够小的刀,就可以把一个微小的物体无限切割成更小的碎片。这种假说的一大优势在于数学,因为牛顿的微积分有着至高无上的地位,尤其在用于描述连续物质时。但在1884年,瑞典化学家阿伦尼乌斯提出了用特殊方法描述电性能的突破性主张。他认为水中的原子能够发生电离,并因此带电。同年,雅各布斯·范特霍夫发表的《化学动力学研究》(Studies in Chemical Dynamics)同样基于原子假设。因此,到1887年时,苦苦挣扎于这类课题的普朗克改变了自己的观点。1890年,他给一位同事写信说:“物理学家们别无选择:如果他们想检验特定的问题,那么他们就必须接受原子与分子作为前提条件。”
当普朗克开始研究这个问题的时候,他第一次需要认真地直面光。如果在1894年有两样东西是普朗克觉得自己能够指望的,那就是热力学第二定律和刚刚被证实的光传播理论了。德高望重的赫兹(普朗克先后得到的两个职位,被优先考虑的都是赫兹)已经于1888年发表了他关于电磁波的证据,而普朗克也开始紧随其研究工作。“亲爱的同事,抱歉占用你的时间,我只有一个简短的问题,”普朗克于1890年夏天给赫兹写信道,“很高兴读到了你的文章《静止物体的电动力学》(Electrodynamics for stationary bodies)。”接着,普朗克询问赫兹是否写错了一个负号,还有公式8里是否有一处印刷错误。“我真心希望我不会花你太多时间。”普朗克以这种严谨苛刻的阅读方式而“臭名昭著”,也因此使他成为《物理学年鉴》的出色编辑。
普朗克的谐振子各自具有一个固有频率,这就意味着每个谐振子能够且仅能与各自对应的某一种色光作用。如果我们回到前述足球场的类比,普朗克便是假设每位球迷只能听见并发出一种音调。与物理学中的许多初始模型一样,这种假说对于腔体壁和对于足球迷来说都是现实的。普朗克的目的是要把抽象的电子谐振器先吸收光,再把光发射到空腔的过程建模。他以此为主题的第一次演讲是在普鲁士科学院进行的,题为《吸收与发射》(Absorption and Emission)。他希望自己计算出的最终辐射光谱能够与观测到的实验测量值相匹配的同时,还能证明光谱最大化了空腔的熵,从而证实并支持热力学第二定律。
“在我经过一生中最紧张的几个星期的工作后,黑暗渐退,一番之前未曾预见的景致开始出现。”普朗克认识到,自己若想在正确的道路上继续前行,就需要借助玻尔兹曼的统计方法。普朗克从玻尔兹曼一篇相对较早的论文——1877年的《热力学第二定律与概率论的联系》(On the Relation between the Second Law of Thermodynamics and the Theory of Probability)中,推出了关键的数学部分。在《热力学第二定律与概率论的联系》中,玻尔兹曼利用组合数学的方法,列举了气体分子群可能的结构。组合数学的方法即研究大量物质(气体分子、袜子、排球运动员及扑克牌,等等)一切排列组合的可能方式。组合数学是离散数学的一个分支,与普朗克的故事有着莫大的关系,都是研究单个、分离的物体,如分子、弹珠等。这类数学与从热腔中发出的连续光波没什么关系,真的吗?马克斯孤注一掷,认为只有组合数学能够引出他的新公式。