回复春风晚霞的无穷级数概念

jzkyllcjl

春风晚霞：恩格斯在《自然辩证法》一书中说道:“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”应当尊重，你尊重了吗？你知道恩格斯这段话的意义吗？第一个意义是，无穷理论是需要的；第二个意义是，使用二项式级数，把某个确定的数化为某种不确定的东西；第三个意思是：无穷级数和的定义是其前n项和的数列的趋向性极限。例如 你写的√2=1+1/2-1/8+1/16-——，的前2项和大了，前3项和小了，所有前n项和都不等于 原来的数√2， 这就是第二个意思。你接着写的=1.4142…… 具有永远算不到底性质，所以它也含有第二个意义。只有它们的趋向性极限才是√2。 你不同意趋向性极限，那么你如何得到你的等式？ 你抄书是说理吗？-

elim

吃狗屎的 jzkyllcjl 不尊重马克思的 1/3 = 0.333.... 当然就不会尊重尊重马克思的恩格斯了。
jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去吃狗屎。他只尊重吃狗屎的自己。

春风晚霞

jzkyllcjl：我对恩格斯:“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”是非常尊重的。我对这段话（共3句）解读如下:
       ①、〈数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。〉包含两层意思，第一层也就是基本含意:无穷级数的左端是一个\(\color{red}{确定的数}\)或二项式;无穷级数的右端，则是由左端这个\(\color{red}{确定的数}\)或二项式化成的无穷级数。第二层意思即是把确定的数或式〈化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。〉这层意思即是对当时不理解、扺制或毁谤无穷级数(如George Berkeley之流)地批判和揭露。
        ②、〈但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？〉这个转折、假设、反问连用语句，表示了恩格斯对无穷级数重要性的高度评价。
       关于无穷级数的应用，主要的功能就是把一个确定的无理数展开成用十进制表示的无限小数(十进制展开的重要性在此亦不赘述)，并计算其指定精确度的值。
       如:已知实数\(e^\sqrt 3\)，求该实数保留40位小数的值。
     【解】因为\(e^x\)的泰勒级数为\(e^x\)=\(\displaystyle\sum_{k=0}^∞\)\( X^n\over n!\)=1+x+\(x^2\over 2\)+\(x^3\over 6\)+…+\(x^n\over n!\)+…;所以\(e^\sqrt 3\)=\(\displaystyle\sum_{k=0}^∞\) \((\sqrt 3)^n\over n!\)=1+\(\sqrt 3\)+\((\sqrt 3)^2\over 2\)+\((\sqrt 3)^3\over 6\)+…+\((\sqrt 3)^n\over n!\)+…=5.6522336740340921168666389501514924878485…【解毕】
       很明显，若不用Taylor级数，仅用jzkyllcjl的“曹托尔基本数列”和“趋向性极限”理论是不可能达到这个目的的。
       值得强调的是:Taylor级数或Newton定理的主要作用是求确定实数(主要是无理数)指定精确度的值，无需对右边求极限。
       至于jzkyllcjl【无穷级数和的定义是其前n项和的数列的趋向性极限】的说法，是对恩格斯这段话的曲解，恩格斯如何知道他仙逝百年后你会创立“趋向性极限”学说！？对于jzkyllcl关于【你不同意趋向性极限，那么你如何得到你的等式】的质问，我坦然回答你，我不同意你的“趋向性极限”歪理，但我忠实于\(\varepsilon\)—\(\delta\)、\(\varepsilon\)—N语言极限定义，所以我能学懂无穷级数理论，也能得到我的计算等式！
       jzkyllcjl，你问我【抄书是说理吗？】我也坦然告诉你，抄书也是说理！只要贴切，不篡改书中被引用原文的语意就是最好的说理！当然像先生那样不管引用谁的东西，都要把人家的原文篡改成自已需要的东西。虽然不是抄书，但也确实缺德。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，你没有说道恩格斯的“不确定的东西”是什么，你一跳过这个过程，只说左端等于右端。
第二，你没有左端等于又短的理由；第三，恩格斯当然不知道我，但恩格斯也不知道你说的 CDW 的实数理论，这个理论是十九世纪七十年代才提出的。你把后来的无尽小数等于实数的等式加到恩格斯的叙述中，是你的主观意见不符合事实。  第四，马克思说了1/3成为它的级数的的极限，也说了趋向性极限，恩格斯看了马克思的《数学手稿》，称赞了数学手稿。他和马克思都没有说0.333……等于1/3. 这个等式都是你主观加上的，不符合事实。

elim

狗屎狗都不吃。恩格斯是绝对不会支持吃狗屎的 jzkyllcjl 的。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-9-12 08:05
春风晚霞：第一，你没有说道恩格斯的“不确定的东西”是什么，你一跳过这个过程，只说左端等于右端。
第二 ...

jzkyllcjl：
       恩格斯关于Newton二项式定理或Taylor级数的评述，语意明显，原本不需反复诠释。鉴于你在对春风晚霞再批判主题下的质疑，再作简要注释于次:
       第一，恩格斯的“不确定的东西”是指把级数左端那个确定(但不能用四则运算计算)的数，化作无穷多个可用四则运算计算的项。所谓不确定是指级数的右端有无穷多项（即可计算的项数不确定）。
       第二、级数左端等于右端的理由是:右端的无穷多项是由左边这个确定的数化成的。同时，级数中的等号是由Newton和Taylor原始给出的。凡学过数学史或无穷级数的数学人都不应有此质疑。
       第三、无尽小数等于实数起源较早，在毕达哥拉斯时期便有“有理数”和“无理数”之说。系统的实数理论确实是十九世纪七十年代才提出的，但形如\(\sqrt 2\)=1.4142…、\(\pi\)=3.1415926…;…这样的式子在十七世纪之前便有了。只是那之前还没有系统的计算无理数的方法。因此jzkyllcjl指责我〈把后来的无尽小数等于实数的等式加到恩格斯的叙述中，是你的主观意见不符合事实。〉纯属居心不良，无理取闹。
       第四、由马克思的无穷级数【\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…】到【\(1\over 3\)=0.3333…】只是作了殴几里得的等量代换，并未涉及极限运算。如果用你的趋向性极限理论，必有\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…趋向但不等于\(1\over 3\)，这便是你臭名昭著的\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)悖论。你指责春风晚霞〈他（指恩格斯—引者注）和马克思都没有说0.333……等于1/3. 这个等式都是你主观加上的，不符合事实。〉春风晚霞请教jzkyllcjl先生，恩格斯和马克思在何时何地提出了“康托尔基本数列”和“趋向性极限”？马克思和恩格斯又于何时何地肯定了你把马克思的无穷级数解读成\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)？老实说，你要洗清你把马克思的无穷级数解读成\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)的嫌疑，只有两条路可走:其一是否定马克思所给等式成立;其二是否定殴几里得等量代换公理成立。如果这两条中的任何一条你都不能否定，那么你说〈不符事实〉中的“事定”，不是“狗要吃屎的事实”又是什么呢？

jzkyllcjl

0.333……不是定数，不能替换1//3.

elim

jzkyllcjl 以吃狗屎反马克思的等式．活该被唯物辩证法抛弃．

春风晚霞

【0.333……不是定数，不能替换1//3.】是在“狗要吃屎”的基础上，总结出的“要吃狗屎”的结论！

jzkyllcjl

对春风晚霞 提出的 等式   √2=1+1/2-1/8+1/16-……=1.4142135623731……
需要根据事实说明其成立的道理与应用问题。现在就我的初步说明如下，请网友审查指正。
（1）第一个等号成立的问题，等号前的√2代表的是个确定的理想实数，等号后是它的二项式无穷级数表达式，这个无穷级数的前n项和 Sn 与左端 差的绝对值 满足不等式∣Sn--√2∣≤ε（n）,  这个ε（n）表示使用Sn 表示√2时的误差界，当n=2时，误差不大于0.1，当n=3时，误差不大于0.05，当n=4时，误差不大于0.03，当……，根据二项式来源于泰勒级数的性质，可以知道；误差界可以趋向于0. 于是得到：虽然Sn永远算不到底，但这个数列的趋向性极限是√2。这个事实说明：对恩格斯在《自然辩证法》一书中说道:“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”应当尊重。应当知道恩格斯这段话具有如下的三个意义：第一个意义是，无穷理论是需要的；第二个意义是，使用二项式级数，把某个确定的数化为某种不确定的东西；第三个意思是：无穷级数和的定义是其前n项和的数列的趋向性极限。例如上述二项式级数表达式1+1/2+1/4+1/8-——，具有永远算不到底的性质，与√2相比，它的前2项和大了，前3项和小了，所有前n项和都不等于原来的数√2， 这就是恩格斯的第二个意思。由于误差界可以趋向于0，所以可以说：Sn 是左端理想实数的针对这个误差界数列的全能近似值数列；其中的Sn 的趋向性极限是左端，这就是恩格斯的第三个意思，根据二、三两个意思，可以知道：在一定的误差界下，可以用Sn中的有理数近似表示左端的无理数，这说明：：二项式级数是有用的、必须的，这就是恩格斯的第一个意思。
（2）第二个等号后写的是 无尽不循环小数1.4142…… ，恩格斯没有说到这个无尽小数，这个无尽小数是对2进行开方运算开不尽过程中得到的√2 针对误差界数列｛1/106n｝不足近似值无穷数列1.4，1.41，1.414，……数列邦简写，这个数列中的数都不等于√2，所以它也含有恩格斯的第二个意义，虽然这个数列也具有永远算不到底性质，但由于误差界数列趋向于0，所以，这个无尽小数的趋向性极限是√2。这也是恩格斯的第三个意思，这个数列中的数，都是十进小数性质的有理数，所以，也提出了√2的有理数的近似表达式，因此，这个无尽小数的数列也是有用的，必要的。这是：恩格斯的第三个意思。
（3）总上三点所述，恩格斯对数学的的辩证唯物方法叙述是值得学习的。
（4）由于上述Sn与无尽小数都是数列，数列不是定数，春风晚霞的两个等号都不成立；但由于数列中的数分别在不同误差界下 近似等于√2，所以，这两个等号需要改写为：康托尔实数理论中等价符号~，笔者称这个符号为：全能近似相等，但全能近似相等具有理想的但不到性质；还需要知道：在上述讨论中说道：把用有理数、十进小数近似表示无理数说成是必要的，但这个意见不全面，还需要补充上，理想与近似之间具有相互依赖、相互斗争的对立统一关系。
事实上，根据线段测不准的事实，需要提出“”在忽略微小误差的意义下，可以认为：每一个现实线段都有确定的绝对准大小。线段长度的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）”的定义，在这个定义下，就可以在理想实数意义下，使用形式逻辑法则推出毕达哥拉斯定理，建立三减函数与微积分学中的初等函数（包括二项式函数）的幂级数表达式，但上述讨论说到的“理想无理数需要有十进小数与有理数的近似表达式”。这就是说“理想与近似之间具有相互依赖、相互斗争的对立统一关系。笔者经过60年的反复研究后提出了 “①数学理论研究的基本原则是描述与解决现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”（即需要建立“唯物辩证法的数学模型”）。只有这样，才可以消除形式逻辑无法解决的悖论与危机；才可以使数学理论成为解决生产实际问题的活生生的工具。