对春风晚霞正教授的错误必须再 批判

jzkyllcjl

春风晚霞2021年8月27日在数学中国网站综合论坛网页又贴出对笔者的五点辱骂，其实他的观点都是错误的。
第一，恩格斯在《自然辩证法》228页对数学家的话“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了。”是完全正确的，根据这段话中的“只能从现实中来说明”与茅以升在《十万个为什么》中对圆周率计算资料分析后叙述的“永远算不完的，这是个无尽的数啊！”的事实，应当指出现行教科书中的3.1415926……这个无尽不循环小数是永远算不到的“圆周率π的针对误差界序列｛1/10^n｝的不足近似值的以十进小数为项的康托尔提出的基本数列”的简写，它是变数，而不是定数，它的趋向性极限值才是圆周率π，因此现行教科书中的等式π=3.1415926……违背恩格斯 “只能从现实中来说明” 的叙述，这个等式不成立。春风晚霞坚持这个等式成立的做法 是违背恩格斯唯物主义的错误。笔者说的基本数列是康托尔实数理论中提出的基本数列，不是春风晚霞指责的“曹托尔基本数列”，“趋向性极限”是现行极限定义中n→∞， n达不到∞的必然性。都不是笔者的自欺欺人的把戏”。
第二，根据 “无尽不循环小数是永远算不到的事实”，布劳威尔推出的① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题都是不可判断的命题。不能使用两次猅中律（或称反证法）得出违反三分律的反例；这样就消除了这个反例；也消除了徐利治在“自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响[A]//（徐利治. 论数学方法学[C]. 济南：山东出版社，2003，490-501页）”介绍的：“看来，这还是一个不易解决的难题”。这就是“恩格斯上述唯物辩证法的贡献。但春风晚霞指责笔者是“不知道实数三分律的定义，反而借此对现行教科书栽脏，对徐利治先生诬陷。其愚昧之举，充分暴露了先生无才无德，泼妇骂街之本性”。 对春风晚霞的这段指责需要指出：笔者看过余元希《初等代数研究》上册1988年版88页定理2叙述的三分律，这个三分律是对α、β之间具有三种关系讲的，应用这个关系，令Q=α-β，就有Q=0,Q<0,Q>0, 的三种情形有且只有一种成立的三分律，春风晚霞正教授不知道这个结论吗？ 至于徐利治说过的“实无穷数学不存在三分律反例(只需使用两次排中律，便可证得Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情况成立”的话，只能是对“实无穷与潜无穷语义的解释”但究竟如何？必须联系事实使用唯物主义进行判断，这时，根据“这个无尽不循环小数算不到底的事实” 就不能说“无尽小数是完成了的实无穷，不能得到Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情况成立的结论”，所以徐利治 最后的话“看来，这还是一个不易解决的难题，希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。笔者的的上述研究结果是对徐利治生诬陷吗？。是愚昧之举吗？，是充分暴露了笔者无才无德吗？ 当然从春风晚霞说的他是理科正教授，“理科才知道所以然，工科不知其所以然” 有道理，但笔者也是多次向数学界请教几十年之后，不得已才写出了“实数理论的问题与足够准近似分析简介”的论文，所以他的辱骂，我不会接受。只有他使用软件的近似计算是我支持的。
第三，关于连续统假设的大难题，笔者是从张锦文“集合论与连续统假设浅说”（1980年出版）年看到的。虽然笔者对这本书提出了意见，但张锦文对笔者的研究有重要作用，笔者感谢他，笔者经过十五年到处请教之后，1976年才在复旦大学看到他根据《非标准分析》写出的“无穷大数与无穷小数论文”，此后笔者参加了张锦文 主讲的“数理逻辑与非标准分析研讨会”，他这个书出版后，笔者立即买了，学了研究了，但根据 “无尽小数2.1415826……永远算不到底的事实”，笔者提出了3.1415926……-3=0.1415826……属于【0，1】，所以他的【0，1】 不可数定理证明中，无穷次判断具有进行不到底的事实，从而说明“他这个定理不成立，连续统假设无根据，连续统假设不成立，从而消除了他叙述的这个大难题”。笔者的这个论述都是根据事实的，唯物主义的。春风晚霞说的“实数集[0，1]不可数。这是实数集合的基本性质，张锦文先生不证明它，李锦文或王锦文先生也会去证明它的”的话 只是表面的、肤浅的认识；是违背“无尽不循环小数 算不到底事实”的错误认识。。
  第四，无穷集合都是其元素个数可以无限延续下去，但又永远延续不到底的，元素个数为非正常实数+∞非正常集合。康托尔的“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”违背“无穷集合都是其元素永远延续不到底的事实” 所以他的实无穷观点不成立。 对无穷集合，双射或称“一一对应”法则无法进行到底，所以张锦文《集合论与连续统假设浅说》28页定义10 的集合对等概念，只有对有穷集合才可以说“对等与元素个数相等意义相同”但对无穷集合 对等就不是集合元素个数相等。因此，不能根据该书43页 定理3得到“有理数集合与自然数集合元素个数相等的结论”。春风晚霞说道的“尽管张锦文先生《集合论与连续统假设浅说》介绍客观，行文低调。毕竟所介绍的知识超出了jzkyllcjl（这是笔者的网上用名）的认知范围”不符合事实，事实是张锦文只是介绍了康托尔的集合论，但他没有发现“康托尔实无穷观点违背了事实”，正确的做法必须使用恩格斯的“只能从现实中来说明”，而不能仅仅使用形式逻辑的定理3. 得到 两个集合元素个数相等的结论。这就是 春风晚霞的错误的原因。但春风晚霞拒绝使用恩格斯的“只能从现实中来说明”的论述，反而几十次骂人“吃狗屎”。其实，他骂人是坚持错误的不讲理的做法。
第五，设三角形AB边长为2， BC边长为1， CA边长为1.5， 则可以算出：∠A=arccos0.875,  ∠B=arccos0.6875,, ∠C=arccos (-0.25),,  虽然现行数学教科书中有反余弦函数的无穷级数表达式，但由于无穷项相加的工作做不到，无穷级数和只能是其前n项和的无穷数列的趋向性极限值。所以，这三个角大小的绝对准表达数字算不出来，只能在某个误差界下求出其近似值， 因此也只能说：三角形三内角和可以在某个误差界下近似等于平角；并需要指出“三内角和等于平角的定理具有理想性”，同时需要提出笔者定义6（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与根号2）。并使用“①数学理论研究的基本原则是描述与解决现实数量大小及其关系的科学；②数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行阐述”（即需要建立“唯物辩证法的数学模型”）。
上述反余弦函数与它的无穷级数表达式之间关系的讨论是在笔者已有著作的基础上的进一步研究，笔者的认识是几十年逐步提高并扩大的。笔者认为现行教科书中的“反余弦函数值与它的无穷级数表达式之间的等式关系不成立，后者的前n项和的不可达到的趋向性极限值才是前者的函数值”，但网友春风晚霞，坚持这个等式成立，争论一个多月后，他才使用软件算出了反余弦函数的准确到8位小数的近似值，他的计算我支持，但他仍然无法算出角度大小的绝对准的表达数字。春风晚霞多次指出：“大多数不会理你教科书这也错了，那些错了的鬼话。大学生为了完成学业，也不可能认同你“要吃狗屎”的胡说八道。学校教师因要坚守职业道德，也不会领你的情。可惜哟，这么伟大的“贡献”，你只能自我欣赏，自我陶醉。做学问做到这种地步岂不悲乎？！”春风晚霞指出“你写出了实数(或实数表示符号)的“曹托尔基本数列”了吗？如果你写不出它们的“曹托尔基本数列”，哪怕你牛皮吹破，你的《全能近似分析》 都是骗人的鬼话。你的一切意淫都是“吃狗屎”不嫌嘴臭的呓语！ 但笔者没有提出曹拓尔基本数列，实数的的康托尔基本数列就是笔者说的基本数列。笔者认为“对立统一法则下的唯物辩证法，对数学科学的进步是需要的，任何新事物的出现遭到守旧势力的反对不可避免，骗笔者六十年的工作是需要的，笔者不能外出后，13年来在网站被elim与春风晚霞两位网友骂了两万多此是值得的，笔者89岁了，为了否定形式主义使用唯物辩证法，鞠躬尽瘁，死而后已。笔者的著作还有十本，将保存起来”。

elim

jzkyllcjl 搞不定 0.333... 的猿声啼不住，人类数学的轻舟已过万重山。

春风晚霞

zkyllcjl先生：
       我因岁迈无聊，寄情于山水。读先生对我再批判的宏文，实感荣幸之至！先生在论坛多个主题发表了这篇宏文，今天暂时在多个主题下回复。今后，望先生不要把对我的批判文章一贴多发，只在《对春风晚霞的再批判》、《春风晚霞成了坚持错误的骂人大王》、《春风晚霞的错误》三个主题发贴即可，其它主题下的贴子不管是否针对我，一律不予以回复，望谅解。
      因为相关资料暂不在手边，所以对先生的全面回复，待晚上回家后再进行。不过，请先生放心，既然先生已发动了对我地攻击，那么我也将坚决奉陪到底！
       在全面回击先生的批判宏文之前，还是再次请先生〖据实说说你的《全能近似分析》在世界上有哪些国家把它列为必修(或选修)教材，又有哪些知名学者在他们的学术论文中引用了你的[全能近似分析〗思想？也再次请先生回答〖无尽小数不是定数，也不是实数，它们的趋向性极限才是实数”那么无尽小数本身还是不是数？还是不是实数？形如arccos\(1\over 3\)、\(e^\sqrt 3\)、sin\(\pi\over 5\)、Ln\(23\over e^3\)…是实数，还是只是表示实数的符号？你写出了这些实数(或实数表示符号)的“曹托尔基本数列”了吗？〗也许jzkyllcjl先生不借助你所批判的数学知识，已写出了“形如arccos\(1\over 3\)、\(e^\sqrt 3\)、sin\(\pi\over 5\)、Ln\(23\over e^3\)…实数(或先生说的“表示实数的符号”)的“曹托尔基本数列”，不然先生就不会如此理直气壮地对春风晚霞发动攻击。如果jzkyllcjl已写出了这些数的“曹托尔基本数列”并根据你的“趋向性极限”，求出了这些“曹托尔基本数列”分别趋向于arccoa\(1\over 3\)、\(e^\sqrt 3\)、sin\(\pi\over 5\)、Ln\(23\over e^3\)…，那么我也将为你宣传助力，使你的《全能近似分析》前景更好。〖如果你写不出它们的“曹托尔基本数列”，哪怕你牛皮吹破，你的《全能近似分析》都是骗人的鬼话。〗jzkyllcjl先生，你说呢？

jzkyllcjl

春风晚霞： 我对你的再批判，已经指出，我没有提“曹托尔基本数列”，我说的是“康托尔基本数列”，我是对事不对人，虽然笔者反对康托尔的“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”，但他提出的基本数列与等价基本数列的概念还是有用的。所以我称“无尽小数都是以十进小数为项的康托尔基本数列的简写”。你提出的“曹托尔基本数列”是无中生有对我的污蔑，我拒绝你的无中生有问题——求出了这些“曹托尔基本数列”分别趋向于arccoa1/3、e√3  、sinπ/3  、Ln23 . 对于arccos0.875, 我们已经讨论过，我说过反余弦无穷级数的前n项和数列是它的的全能近似值无穷数列，但这个数列 不一定是无尽小数，在计算无尽小数表达式时，还需要根据无尽小数的性质对数列 进行改写，事实上，笔者前述计算arccos0.875的的无穷级数的前五项和，只有得到无尽小数的的全能近似值的一位小数值。我查表只能得到无尽小数的五位近似值，你使用软件得到8位近似值比我好，但我指出它与无尽小数3.1415926…… 一样具有永远算不到底的性质，只能算出数列的前边有限位近似值。

elim

0.333... 无底可算，但它是 1/3 的十进小数展开，\(0.333\ldots = \displaystyle\lim_{n\to\infty}(1-10^{-n})/3=1/3\).
不是狭义的计算而是分析的结果。也就是说，无尽小数无底可算就是变数处于狗屎堆逻辑。jzkyllcjl 必须被抛弃，果然被抛弃。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-8-29 09:34
0.333... 无底可算，但它是 1/3 的十进小数展开，\(0.333\ldots = \displaystyle\lim_{n\to\infty}(1-10^{- ...

0.333……是永远写不到底的事物，它不是定数，而是康托尔基本数列的简写，它的趋向性极限才是1/3.

elim

0.333... 是多写3也不会变的事物，它是定数。它是 级数 \(\sum_{n=1}^\infty \frac{3}{10^n}\) 的简写，因而等于 1/3.

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-8-30 02:36
0.333... 是多写3也不会变的事物，它是定数。它是 级数 \(\sum_{n=1}^\infty \frac{3}{10^n}\) 的简写，因 ...

第一，0.33>? 0.3，0.333>0.33 .  0.333……是永远写不到底的事物，它不是定数，它来源于1被3除的运算，这个运算是永远除不尽的运算；这个运算过程中逐步得到的是无穷数列0.3，0.33，0.333，……，这个数列是康托尔实数理论中提出以十进小数为项的基本数列的简写，它的趋向性极限才是1/3.
第二，根据极限的定义，数列的极限值必须是实数，这个极限值只能是1/3,,而不是0.333……。
第三，根据康托尔实数理论中等价数列的定义， 基本数列0.3，0.33，0.333，……，等价于常数性数列1/3,1/3,1/3,……，但等价不是相等。等价数列的极限是同一个实数。

elim

第一，0.3,0,33,0,333,没有一个是0.333..., 它们写不完也好，变也好, 不影响级数和 0.333... =1/3.
第二，根据极限的定义，以及级数和的定义，\(0.333...=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{3}{10^n}=\lim_{n\infty}\sum_{k=1}^n\frac{3}{10^k}=\frac{1}{3}\).
第三，基本列0.3,0.33,0.333,...与基本列1/3,1/3,... 等价即属于同一个等价类，这个等价类就是实数1/3.

篡改无尽小数定义，否定级数和 为部分和的极限，否定实数为基本列的等价类都使用了狗屎堆逻辑即反逻辑，

春风晚霞

读了jzkyllcjl发表在《对春风晚霞正教授的错误必须再 批判》主题下的战斗檄文，我并不感到意外，反而感到荣幸。正如毛泽东同志所说：“对我们来说，一个人，一个党，一个军队，或者一个学校，如若不被敌人反对，那就不好了，那一定是同敌人同流合污了。如若被敌人反对，那就好了，那就证明我们同敌人划清界线了。如若敌人起劲地反对我们，把我们说得一塌糊涂，一无是处，那就更好了，那就证明我们不但同敌人划清了界线，而且证明我们的工作是很有成绩的了”【参见毛泽东《被敌人反对是好事而不是坏事》】。虽然我们只是学术上的论敌，并非政治上的敌人。但这也说明了我维护现行教科书态度之坚决。现就jzkyllcjl檄文中所攻击的五点分别还击如下：
       第一、恩格斯围绕“数学上的无限是实际存在的”【参见恩格斯《自然辩证法》P4页第1行】的主题，在〈关于现实世界中数学上的无限之原型〉一节写道：“数学家们的这种处理方法令人奇怪地总是取得正确的结果，他们对这种方法与其说作说明不如说作辩解时所表现的愚蠢和荒唐，超过了例如黑格尔自然哲学的各种最坏的虚虚实实的幻想，然而面对这些幻想，数学家们和自然科学家们却害怕得难以言状。他们谴责黑格尔把抽象推到了极端，可是他们自己正是这样做的，而且规模还大得多。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或走向自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，尽管是不自觉地借用的，所以它只能从现实来说明，而不能从它自身，从数学的抽象来说明。如果我们从这方面来研究现实，那么如我们看到的，我们就会发现作为数学的无限性关系来源的现实关系，甚至会发现自然界中使这种关系起作用的数学方法的类似物。而这样一来，事情就得到了说明。”【参见恩格斯《自然辩证法》2018年2月版P187页第22行至P188页第9行】恩格斯的这段话包含三层意思：
       (1)、数学的研究对象是抽象的。利用抽象的方法研究客观事物，总会取得正确结果。
       (2)、一切抽象在推到极端时就变成谬妄或走向自己的反面。如芝诺根据\(s\over 2^n\)中s(房子的进深)不等于0，无论n为何值都有\(s\over 2^n\)不等于0，从而得出“一个人永远走不出一间房子”的悖论。
       (3)、数学中的无穷只能用现实中的无穷说明。注意，\(\color{red}{绝不能用现实中的有限去说明数学中的无穷}\)。
       不难看到恩格斯并不反对在 无穷范围内思考数学问题，更没有反对\(\sqrt 2\)=1.4142135623731…；\(\pi\)=3.1415926535 89…等无理数表示式的丝毫痕迹。  
       现给出无理数\(\pi\)是定数，也是无理数认识历史：
        古希腊数学家欧几里得(希腊文：Ευκλειδη，约公元前330年—公元前275年)，利用穷竭法证明了圆周率是定值。【参见欧几里得《几何原本》第12卷定理2，证明从略】
       古希腊数学阿基米德(公元前287年—公元前212年)用穷竭法同样证明了圆周率是定数【参见阿基米德《圆的度量》定理1，证明从略】
       中国魏晋时期的数学家。刘徽（约公元225年—295年)在其《割圆术》中说“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”其中“割之弥细，所失弥少”、“与圆合体而无所失”均表示圆周率是定数的意思。
       1706年英国数学家威廉·琼斯(William Jones ,1675-1749)最先使用“π”来表示圆周率 .1736年,瑞士大数学家欧拉也开始用π表示圆周率。
       1761年德国数学家约翰·海因里希·兰伯特，利用连分数严格证明了圆周率是无理数。这时已有了\(\pi\)=3.1415926…的表达式。
       2019年3月14日，谷歌宣布圆周率π已算到小数点后31.4万亿位。
       正因为\(\pi\)=3.141592653589…是无理数，所以它必然具有“写不到底”的性质。由于“写得到底、算得到底”这种低级思维方式，只适用于小学一年级数学探讨。其它任何学段都将遇到大量的“写不到底、算不到底”的情形。所以，jzkyllcjl先生批评【现行教科书中的等式π=3.1415926…违背恩格斯 “只能从现实中来说明” 的叙述，这个等式不成立】纯属牵强附会，不仅是对现行教科书的栽脏，更是恩格斯的亵渎。jzkyllcjl先生，经常用直觉感观和所谓的事实论证数学。这时候你为什么看不见约翰·海因里希·兰伯特于1761年(这时恩格斯还没出生，恩格斯生于1820年11月28日)，就证明了\(\pi\)=3.141592653589…，而你的[这个无尽不循环小数是永远算不到的“圆周率π的针对误差界序列｛1/10^n｝的不足近似值的以十进小数为项的康托尔提出的基本数列”的简写，它是变数，而不是定数，它的趋向性极限值才是圆周率π]最早提出的时间也是二十世纪九十年代的事了。所以，你的无端指责不仅是对数学发展历史的背叛，更是恩格斯辩证无穷观地背叛。
       jzkyllcjl先生，你常以尊重恩格斯的辩证唯物主义自许。其实，你绝大多数时间对恩格斯语录的解读，基本上是按你“唯吾”主义的认知进行的。如恩格斯说“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”【参见恩格斯《自然辩法》2018年2月版P195页】恩格斯这句话的语意是明显的。无穷级数的左端是一个\(\color{red}{确定的数}\)，而右端则是由左端这个\(\color{red}{确定的数}\)化成的\(\color{red}{无穷级数}\)。收敛的无穷级数(初等函数在其定义域内展开所得无穷级数均收敛)的功能是求左端这个\(\color{red}{确定的数}\)指定精确度的近似值。在实际应用中，我们不必对右边施行极限运算。这是因为实无穷主义者对右边求极限得到的仍是左边这个\(\color{red}{确定的数}\)。这种循环论证犯逻辑推理之大忌。jzkyllcjl先生对右边取极限，将得到右边的极限趋向(但不等于)左边这个\(\color{red}{确定的数}\)。从而得到这个\(\color{red}{确定的数}\)不等于这个\(\color{red}{确定的数}\)的矛盾结果。
       [春风晚霞坚持这个等式(即\(\pi\)=3.1415926…)成立的做法]，不旦没有[违背恩格斯唯物主义]。而且是对恩格斯辩证无穷观的继承和维护。
       因为[笔者说的基本数列是康托尔实数理论中提出的基本数列，不是春风晚霞指责的“曹托尔基本数列”，“趋向性极限”是现行极限定义中n→∞， n达不到∞的必然性。]康托尔实数的基本序列根本就不是你的〈全能近似数列〉或〈变量性数列〉，所以还是把你的〈全能近似数列〉或〈变量性数列〉称着“曹托尔基本数列”好些，这样也更进一步体现了先生的“创造性”。我还是那个话〖先生不借助你所批判的数学知识，写不出“形如arccos\(1\over 3\)、\(e^\sqrt 3\)、sin\(\pi\over 5\)、Ln\(23\over e^3\)…等实数(或先生说的“表示实数的符号”)的“曹托尔基本数列”，哪怕你牛皮吹破，你的《全能近似分析》都是骗人的鬼话〗。