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把所有小于n并且与n互质的正整数相乘,除以n的余数不是1就是n-1,为什么呢?

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发表于 2021-8-23 14:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 awei 于 2021-8-23 19:53 编辑

把所有小于n并且与n互质的正整数相乘,除以n的余数不是1就是n-1,为什么呢?
威尔逊定理似乎只是其中的一个特例
\(a_k\)和n互质,φ(n)表n的欧拉函数值
\[\begin{array}{l}
(a_k,n) = 1\\
\ a_k  ∈ \{ 1,2,3, \cdots  \cdots ,n - 1\} \end{array}\\
\prod\limits_{k = 1}^{\varphi \left( n \right)} {a_k}  \equiv {\rm{or}}\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{1 }}\\
{\rm{ - 1}}
\end{array} \right.{\rm{  }}\bmod (n)\]
 楼主| 发表于 2021-8-23 21:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2021-8-23 21:48 编辑

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发表于 2021-8-23 14:25 | 显示全部楼层
这个 不是该放在哥猜等难题和猜想 板块??
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 楼主| 发表于 2021-8-23 16:48 | 显示全部楼层
lihp2020 发表于 2021-8-23 14:25
这个 不是该放在哥猜等难题和猜想 板块??

你把你帖子删了,我就能移了
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发表于 2021-8-23 17:30 | 显示全部楼层
只能是n-1,不可能是1.
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 楼主| 发表于 2021-8-23 18:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 awei 于 2021-8-23 19:02 编辑
simpley 发表于 2021-8-23 17:30
只能是n-1,不可能是1.


您有电脑的话,可以试试举个反例
适用任意一个正整数n,前提是必须要有比n小的正整数,因此n>1。

帖子删不了,谁把权限取消了
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 楼主| 发表于 2021-8-23 19:46 | 显示全部楼层
终于明白是怎么回事了,很简单的道理
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发表于 2021-9-17 17:24 | 显示全部楼层
你好,看到您这个关于质数的帖子,有个问题想请教,如果方便的话请加我qq  1054891632,非常感谢
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 楼主| 发表于 2021-9-18 20:25 | 显示全部楼层
xyaoy 发表于 2021-9-17 17:24
你好,看到您这个关于质数的帖子,有个问题想请教,如果方便的话请加我qq  1054891632,非常感谢

您想问些什么问题,希望能给您有所启示
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发表于 2021-10-13 08:39 | 显示全部楼层
awei 发表于 2021-9-18 20:25
您想问些什么问题,希望能给您有所启示

不好意思最近比较忙,没上论坛,最后发现那个问题是RSA的算法,放弃了
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