任给 1≥x,y＞0 ，证明：x^x+y^y≥x^y+y^x

cgl_74 · 发表于 2021-8-11 21:23

10楼的证明存在错误，请check下。供讨论哈。

KKKKK · 发表于 2021-8-12 22:34

cgl_74 发表于 2021-8-11 21:23
10楼的证明存在错误，请check下。供讨论哈。

嘻嘻 3) b) i)按这个思路还是可以挽回的 ii)就不行了。可惜

liangchuxu · 发表于 2021-8-15 22:36

感谢cgl_74指出我的错误，现对解题方法作了重新调整修改。此题确实有点难度，老花眼打字难免出错，欢迎指正。

luyuanhong · 发表于 2021-8-16 00:38

楼上 liangchuxu 的解答很好！已收藏。

cgl_74 · 发表于 2021-8-16 13:56

这道题是有一定难度。感觉用初等的方法不容易得出结论，容易一直绕圈子。请再check下解法。我也想想能否找到证明方法。也请群里的大侠们想想。

KKKKK · 发表于 2021-8-16 19:19

cgl_74 发表于 2021-8-16 13:56
这道题是有一定难度。感觉用初等的方法不容易得出结论，容易一直绕圈子。请再check下解法。我也想想能否找 ...

liangchuxu · 发表于 2021-8-16 19:24

做了多次实验（不同参数t)，两个函数图形如下：

liangchuxu · 发表于 2021-8-16 19:38

KKKKK 发表于 2021-8-16 19:19

请做一下实验试试

liangchuxu · 发表于 2021-8-16 19:48

cgl_74 发表于 2021-8-16 13:56
这道题是有一定难度。感觉用初等的方法不容易得出结论，容易一直绕圈子。请再check下解法。我也想想能否找 ...

T'(x)不可能小于0，因为x<t<1

KKKKK · 发表于 2021-8-16 20:12

本帖最后由 KKKKK 于 2021-8-16 20:13 编辑

liangchuxu 发表于 2021-8-16 19:38
请做一下实验试试

请见
https囧://www囧.geogebra囧.org/[/url]囧calculator/gpkhwwbt

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