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从原点出发,每步只能走 (2,1) 或 (1,2),求能到达离的 (25,75) 点最近的距离是多少?

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发表于 2021-8-3 15:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
一个物体从原点出发,有两种运动的方法:
1:向量(2,1)
2:向量(1,2)
问这个物体经过运动后到达的点里离(25,75)这个点最近的距离是多少
发表于 2021-8-3 18:32 | 显示全部楼层
其实 就是走马步 不能后退
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发表于 2021-8-3 18:42 | 显示全部楼层

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发表于 2021-8-3 18:51 | 显示全部楼层
算出这个点的坐标是 (35,70) 刚好在 能到的位置距离是 \(5\sqrt{5}\)
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 楼主| 发表于 2021-8-3 18:57 | 显示全部楼层
lihp2020 发表于 2021-8-3 18:51
算出这个点的坐标是 (35,70) 刚好在 能到的位置距离是 \(5\sqrt{5}\)

不好意思,我没表示清楚,是过程中两种走法都可以用,任意穿插的那种

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也是对的 题意我赌清楚了 在外面吃饭 等等解释  发表于 2021-8-3 19:30
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发表于 2021-8-3 20:57 | 显示全部楼层

每次只能走(1,2) (2,1)
其实和选择 怎么顺序没有关系 先(1,2)再(2,1) 和先(2,1)再(1,2)
能到的点 就是a(1,2)+b(2,1)  ab 一定都大于等于0 的整数
所以等到的点 (x,y)=(a+2b,b+2a)
这 就有x+y =  3a+3b  一定能被三整除
1/2<=(a+2b)/(b+2a)<=2 (很简单证明 用a>=0 b>=0)
所以这个点一定再y=2x  和y=1/2x 图像的中间  如图绿色区域
如果 点 在绿色区域 就找附件的几个能到点 比较
如果在绿色区域外 就去点到直线垂线段最短  在找附件的几个点比较
如 到 (8,9) 附近的点 有 (8,7)(8,10) (7,8)(7,11) (9,9)  这些点 挨个比较
这些点的 x+y 一定是3的倍数

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很好的做法,佩服,感谢赐教  发表于 2021-8-4 10:05
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