M 是 BC 中点，直线与 AB,AM,AC 交于 P,N,Q 三点，证明 AB/AP,AM/AN,AC/AQ 成等差数列

denglongshan · 发表于 2021-7-23 21:46

如图，M是AC中点，试证明\(\frac{AB}{AP}、\frac{AM}{AN}，\frac{AC}{AQ}\)成等差数列。
问题：如果直线交于各边延长线上会有什么结论？
其它情形用向量商都可以概括为\(\frac{\overrightarrow{AB}}{\overrightarrow{AP}}、\frac{\overrightarrow{AM}}{\overrightarrow{AN}}、\frac{\overrightarrow{{}AC}}{\overrightarrow{AQ}}成等差数列\)。

kanyikan · 发表于 2021-7-24 21:14

这题是上世纪80年代前的一道竞赛题吧？

Future_maths · 发表于 2021-7-25 10:50

题目都出错了！

Future_maths · 发表于 2021-7-25 17:50

Future_maths 发表于 2021-7-25 10:50
题目都出错了！

M怎么是AC的中点？

kanyikan · 发表于 2021-7-25 19:04

kanyikan 发表于 2021-7-24 13:14
这题是上世纪80年代前的一道竞赛题吧？

应该是辽宁省的数学竞赛题

denglongshan · 发表于 2021-7-25 21:59

建议大家动手验算，改成向量商格式叙述很简洁

Future_maths · 发表于 2021-8-1 09:19

luyuanhong · 发表于 2021-8-1 22:59

楼上 Future_maths 的解答很好！已收藏。

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M 是 BC 中点，直线与 AB,AM,AC 交于 P,N,Q 三点，证明 AB/AP,AM/AN,AC/AQ 成等差数列

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