筛法与计算

小草

筛法与计算


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计算方法
k=10
10^2=100
(2*∑(1,10)k)-10=100
π0(100)=100
100/(ln100)^0=100

小草

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【1】2
【2】3
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【3】5
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【5】11
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【6】13
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【7】17
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【8】19
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【9】23
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【10】29
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【11】31
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【12】37
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【13】41
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【14】43
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【15】47
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【18】61
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【26】101
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计算方法
p(1)5=11
11^2=121
(∑(1,5)p(1)k)=29
π(121)=30
1.1890389783*121/ln121=30

小草

【1】2
【2】3,5
【3】5,7
【4】7
【5】11,13
【6】13
【7】17,19
【8】19
【9】23
【10】29,31
【11】31
【12】37
【13】41,43
【14】43
【15】47
【16】53
【17】59,61
【18】61
【19】67
【20】71,73
【21】73
【22】79
【23】83
【24】89
【25】97
【26】101,103
【27】103
【28】107,109
【29】109
【30】113

小草

【1】3,5
【2】5,7
【3】11,13
【4】17,19
【5】29,31
【6】41,43
【7】59,61
【8】71,73
【9】101,103
【10】107,109
【11】137,139
【12】149,151
【13】179,181
【14】191,193
【15】197,199
【16】227,229
【17】239,241

计算方法
p(2)1=3
2*3^2=18
(∑(1,1)(p(2)k)=3
π2(18)=3
1.3923748165*18/(ln18)^2=3

p(2)2=5
2*5^2=50
(∑(1,2)(p(2)k)=8
π2(50)=6
1.8364708794*50/(ln50)^2=6

p(2)3=11
2*11^2=242
(∑(1,3)(p(2)k)=19
π2(242)=17
2.1164604759*242/(ln242)^2=17

小草

【1】3,5
【2】5,7,11
【3】11,13,17
【4】17,19,23
【5】29,31
【6】41,43,47
【7】59,61
【8】71,73
【9】101,103,107
【10】107,109,113
【11】137,139
【12】149,151
【13】179,181
【14】191,193,197
【15】197,199
【16】227,229,233
【17】239,241
【18】269,271
【19】281,283
【20】311,313,317
【21】347,349,353
【22】419,421
【23】431,433
【24】461,463,467
【25】521,523
【26】569,571
【27】599,601
【28】617,619
【29】641,643,647
【30】659,661
【31】809,811
【32】821,823,827
【33】827,829
【34】857,859,863
【35】881,883,887
【36】1019,1021
【37】1031,1033
【38】1049,1051
【39】1061,1063
【40】1091,1093,1097

小草

【1】5,7,11
【2】11,13,17
【3】17,19,23
【4】41,43,47
【5】101,103,107
【6】107,109,113
【7】191,193,197
【8】227,229,233
【9】311,313,317
【10】347,349,353
【11】461,463,467
【12】641,643,647
【13】821,823,827
【14】857,859,863
【15】881,883,887
【16】1091,1093,1097


计算方法
p(3)1=5
4*5^2=100
(∑(1,1)(p(2)k)=5
π3(100)=4
3.9065828973*100/(ln100)^3=4

p(3)2=11
4*11^2=484
(∑(1,2)(p(3)k)=16
π3(484)=11
5.3697271675*484/(ln484)^3=11

p(3)3=17
4*17^2=1156
(∑(1,3)(p(2)k)=33
π2(1156)=16
4.8554811136*1156/(ln1156)^3=16

小草

【1】5,7,11，13
【2】11,13,17,19
【3】17,19,23
【4】41,43,47
【5】101,103,107,109
【6】107,109,113
【7】191,193,197,199
【8】227,229,233
【9】311,313,317
【10】347,349,353
【11】461,463,467
【12】641,643,647
【13】821,823,827,829
【14】857,859,863
【15】881,883,887
【16】1091,1093,1097

小草

【1】5,7,11,13
【2】11,13,17,19
【3】101,103,107,109
【4】191,193,197,199
【5】821,823,827,829
【6】1481,1483,1487,1489
【7】1871,1873,1877,1879
【8】2081,2083,2087,2089
【9】3251,3253,3257,3259
【10】3461,3463,3467,3469
【11】5651,5653,5657,5659
【12】9431,9433,9437,9439
【13】13001,13003,13007,13009
【14】15641,15643,15647,15649
【15】15731,15733,15737,15739
【16】16061,16063,16067,16069
【17】18041,18045.18047,18049
【18】18911,18913,18917,18919
【19】19421,19423,19427,19429
【20】21011,21013,21017,21019
【21】22271,22273,22277,22279
【22】25301,25303,25307,25309
【23】31721,31723,31727,31729
【24】34841,34843,34847,34849
【25】43781,43783,43787,43789
【26】51341,51343,51347,51349
【27】55331,55333,55337,55339
【28】62981,62983,62987,62989
【29】67211,67213,67217,67219
【30】69491,69493,69497,69499
【31】72221,72223,72227,72229
【32】77261,77263,77267,77269
【33】79691,79693,79697,79699
【34】81041,81043,81047,81049
【35】82721,82723,82727,82729
【36】88811,88813,88817,88819

计算方法
p(4)1=5
8*5^2=200
(∑(1,1)(p(4)k)=5
π4(200)=4
2.9747049897*200/(ln200)^3=4

p(4)2=11
8*11^2=968
(∑(1,2)(p(4)k)=16
π4(968)=5
1.6786367884*968/(ln968)^3=5

p(4)3=101
8*101^2=81608
(∑(1,3)(p(2)k)=117
π4(81608)=34
0.6026947803*81608/(ln81608)^3=34

小草

一般来说
p(k)1,1;p(k)1,2;p(k)1,3;...;p(k)1,k
p(k)2,1;p(k)2,2;p(k)2,3;...;p(k)2,k
p(k)3,1;p(k)3,2;p(k)3,3;...;p(k)3,k
.
.
.
p(k)k,1;p(k)k,2;p(k)k,3;...;p(k)k,k
保持上一项和下一项每一列之间间距相同
就有
计算方法
p(k)k,1=x
2^k-1*p(k)k,1^2=y
(∑(1,k)(p(k)k,1)=z
πk(2^k-1*p(k)k,1^2)=w
ck*2^k-1*p(k)k,1^2/(ln(2^k-1*p(k)k,1)^2)^k=v

小草

自然数计算方法

k=10
10^2=100
(2*∑(1,10)k)-10=100
π0(100)=100
100/(ln100)^0=100



素数计算方法

p(1)5=11
11^2=121
(∑(1,5)p(1)k)=29
π(121)=30
1.1890389783*121/ln121=30



孪生素数计算方法

p(2)1=3
2*3^2=18
(∑(1,1)(p(2)k)=3
π2(18)=3
1.3923748165*18/(ln18)^2=3

p(2)2=5
2*5^2=50
(∑(1,2)(p(2)k)=8
π2(50)=6
1.8364708794*50/(ln50)^2=6

p(2)3=11
2*11^2=242
(∑(1,3)(p(2)k)=19
π2(242)=17
2.1164604759*242/(ln242)^2=17



3生素数计算方法

p(3)1=5
4*5^2=100
(∑(1,1)(p(2)k)=5
π3(100)=4
3.9065828973*100/(ln100)^3=4

p(3)2=11
4*11^2=484
(∑(1,2)(p(3)k)=16
π3(484)=11
5.3697271675*484/(ln484)^3=11

p(3)3=17
4*17^2=1156
(∑(1,3)(p(2)k)=33
π2(1156)=16
4.8554811136*1156/(ln1156)^3=16



4生素数计算方法

p(4)1=5
8*5^2=200
(∑(1,1)(p(4)k)=5
π4(200)=4
2.9747049897*200/(ln200)^3=4

p(4)2=11
8*11^2=968
(∑(1,2)(p(4)k)=16
π4(968)=5
1.6786367884*968/(ln968)^3=5

p(4)3=101
8*101^2=81608
(∑(1,3)(p(2)k)=117
π4(81608)=34
0.6026947803*81608/(ln81608)^3=34



一般来说
p(k)1,1;p(k)1,2;p(k)1,3;...;p(k)1,k
p(k)2,1;p(k)2,2;p(k)2,3;...;p(k)2,k
p(k)3,1;p(k)3,2;p(k)3,3;...;p(k)3,k
.
.
.
p(k)k,1;p(k)k,2;p(k)k,3;...;p(k)k,k
保持上一项和下一项每一列之间间距相同
就有
计算方法
p(k)k,1=x
2^k-1*p(k)k,1^2=y
(∑(1,k)(p(k)k,1)=z
πk(2^k-1*p(k)k,1^2)=w
ck*2^k-1*p(k)k,1^2/(ln(2^k-1*p(k)k,1)^2)^k=v