三种步进数求和算法 及 步进数求和重构乘法算法的应用

幻华夔

递增数新解

1. 仿高斯数学-轴心数

3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33
+15	+12	+9	+6	+3	+0/-0	-3	-6	-9	-12	-15

已知递增数组总数为11个（单数），中间数（轴心）为18,依次步进时减去步进数x步进值=轴心数，依次递减时加步进数x步进值=轴心数，递增数组和可记为
轴心数x总个数  即18x11=324
总结：总个数需为单数，起始数可以为非0数。

2. 积间差解由零起始步进数之和
用全域乘法表达式（单数）递减积间差得到一组起始为零的步进数之和
基于对两个数相乘时乘数之和不变，最大递减乘数递减时积与上一组呈起始数为0的递减状态，（两个乘数之和为单数，其中两个乘数间差最小的一组积最大，最大递减乘数递减时积间差呈2/4/6/8....2n递增，且最大乘数递减至0时所有积间差之和等于两个乘数间差最小的一组积）

13x14	12x15	11x16	10x17	9x18	8x19	7x20	6x21	5x22	4x23	3x24	2x25	1x26	0x28	乘数式
182	180	176	170	162	152	140	126	110	92	72	50	26	0	积
	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	与上一组积间差

由图表可见最大乘数递减至0时所有积间差之和等于两个乘数间差最小的一组积，这组数除以2可以得到由零起始的递增数为1的最大递减乘数个数的递增数之和，这个和也可以作为递增数组数量不变时递增数组和的检索条件。
例：3+6+9+...+3x72,已知递增数总数为72个，步进值为3，递增数之和为72x73÷2x3=7884
总结：步进数组需要由零起始。

3.积间差解非零起始步进数之和
用全域乘法表达式（双数）递减积间差得到一组起始不为零的步进数之和
1+3+5+...+2x62-1已知总个数为62组，步进数为2，递增数之和为62x62=3844
计算2+5+8+11+...+3x91-1=91x91+91x92÷2x1=8281+4186=12467

全域检索乘法表达式

根据两个数相乘时乘数之和不变，最大递减乘数递减时积与上一组呈递减状态，当乘数和为双数时步进数为1/3/5/7/9...2n+1;当乘数和为单数时步进数为2/4/6/8/10...2n。通过计算步进数之和可以得到两个数相乘时乘数之和不变的所有答案。

乘数和为14（双数）的所有乘数式 [size=10.5000pt]					[size=10.5000pt]
[size=10.5000pt]	乘数式	积	与最大值积间差	乘数递减2n间差	积差间差/步进值
[size=10.5000pt]1	7x7	49	[size=10.5000pt]0X0	A/N	A/N
[size=10.5000pt]2	6x8	48	[size=10.5000pt]1x1=1	[size=10.5000pt]1	1/1
[size=10.5000pt]3	5x9	45	[size=10.5000pt]2x2=4	[size=10.5000pt]3	[size=10.5000pt]3/2
[size=10.5000pt]4	4x10	40	[size=10.5000pt]3x3=9	[size=10.5000pt]5	[size=10.5000pt]5/2
[size=10.5000pt]5	3x11	33	[size=10.5000pt]4x4=16	[size=10.5000pt]7	[size=10.5000pt]7/2
[size=10.5000pt]6	2x12	24	[size=10.5000pt]5x5=25	[size=10.5000pt]9	[size=10.5000pt]9/2
[size=10.5000pt]7	1x13	13	[size=10.5000pt]6x6=36	[size=10.5000pt]11	[size=10.5000pt]11/2
[size=10.5000pt]	0x14	0	[size=10.5000pt]7x7=49	[size=10.5000pt]A/N	[size=10.5000pt]

当两个数相乘，乘数之和为双数，积=（1/2乘数之和）X（1/2乘数之和） - （最大递减乘数-原最小乘数）X（最大递减乘数-原最小乘数）
例如 76x198={（76+198）÷2}X{（76+198）÷2} - {（76+198）÷2-76}X {（76+198）÷2-76}=15048

乘数和为15（单数）的所有乘数式 [size=10.5000pt]					[size=10.5000pt]
[size=10.5000pt]	乘数式	积	与最大值积间差	乘数递减积间差	积差间差/步进值
[size=10.5000pt]1	[size=10.5000pt]7x8	[size=10.5000pt]56	[size=10.5000pt]	[size=10.5000pt]A/N	A/N
[size=10.5000pt]2	[size=10.5000pt]6x9	[size=10.5000pt]54	[size=10.5000pt]2	[size=10.5000pt]2	2/2
[size=10.5000pt]3	[size=10.5000pt]5x10	[size=10.5000pt]50	[size=10.5000pt]6	[size=10.5000pt]4	4/2
[size=10.5000pt]4	[size=10.5000pt]4x11	[size=10.5000pt]44	[size=10.5000pt]12	[size=10.5000pt]6	[size=10.5000pt]6/2
[size=10.5000pt]5	[size=10.5000pt]3x12	[size=10.5000pt]36	[size=10.5000pt]20	[size=10.5000pt]8	[size=10.5000pt]8/2
[size=10.5000pt]6	[size=10.5000pt]2x13	[size=10.5000pt]26	[size=10.5000pt]30	[size=10.5000pt]10	[size=10.5000pt]10/2
[size=10.5000pt]7	[size=10.5000pt]1x14	[size=10.5000pt]14	[size=10.5000pt]42	[size=10.5000pt]12	[size=10.5000pt]12/2

当两个数相乘，乘数之和为单数，积=（乘数之和-1）÷2X{（乘数之和-1）÷2+1}-（最大递减乘数-原最小乘数）X（最大递减乘数-原最小乘数+1）
例如 76x197=（76+197-1）÷2X{（76+197-1）÷2+1}-（76+197-1）÷2-76）X（76+197-1）÷2-76+1）=14972

全域检索除法法表达式

※该方案不能计算含小数部分，需要取余数
运用乘法逻辑:两个数相乘结果最大为两个乘数数位之和；除数扩大N倍积同时扩大相同倍数。（将被除数转化为两个数相乘时较小的）
判断商为单数或双数：除数减去余数为单数，商必为单数；除数减去余数为双数，
有问题，无法判断在除数与被除数同为双数时商为双数还是单数



所有数学逻辑源自 两个数相乘时，乘数和不变 最大乘数递减时积的变化
比如和为双数时 9x9=81 8x10=80 7x11=77 6x12=72......
10x10=100 9x11=99 8x12=96 7x13=91......
结果都是乘数递减时积间差为1/3/5...2n-1

QQ@2807530063

幻华夔

这，认真的？

幻华夔

求扩散啊

Ysu2008

用于做乘法的快捷计算方法？