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1.2无穷集合的唯物辩证法概念与连续统假设的消除
定理1数学理论中的基本定理（自然数集合的两个重要性质）： ①在不受时间限制的理想条件下，任意大确定的自然数都是能够被人们写出的有限自然数；②全体（或称所有）自然数是人们永远无法写完其所有元素的想象性质的、非现实存在的想象性质的理想自然数集合（简称为自然数集合）。
这个定理是笔者在文献[6]中提出的数学理论中的基本定理，从下文可以看出：它不仅涉及到所有无穷集合，还涉及几何基础、实变函数论与泛函分析、数学分析、概率论等所有数学理论的基础。这个定理不仅在现行数学理论中是没有的，而且从现行形式逻辑的观点来看是有矛盾的定理，事实上从定理的前一部分来看，有限自然数有无穷多，从定理的第二部分来看，全体有限自然数写不完，自然数就不能无穷多，因此可以说这个定理的两个部分是矛盾的、是违反形式逻辑法则的。但根据唯物辩证法来看是相容的、是不矛盾的：因为前者是在“时间无限”条件下讲的，它是一个有发展趋向性远景的理想性说法；后者是对任何确定的有限时间T讲的，它是一个现实性说法。这两个部分是符合唯物辩证法的对立统一的两个方面，它们之间相互依赖、相互斗争才构成了活生生地有生命的数学理论。从这个定理的证明来看，不仅人们写不出,所有自然数，而且也存在着：在任何确定的有限时间内都有写不出的充分大自然数。这个定理的使用是唯物辩证法与纯形式逻辑方法的根本区别。这个定理涉及到无穷与无穷集合的概念，关于这个概念，在文献[7]讲道“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”。这说明：笔者的这个定理，既否定了依照康托儿的“数学必须肯定实无穷[7]”观点得到自然数集合是完成了的实无穷集合的论述，而且也否定了“不顾无穷次操作无法完成的无穷集合是可完成的潜无穷观点”。这样一来，ZFC形式语言公理体系中“无穷集合存在公理”、“需要无穷次操作的无穷选择公理”都是违反实践的 不能成立的公理。因此大于所有自然数的《非标准分析》中的无穷大自然数与小于一切正实数的实无穷小数的“非标准分析”模型理论（这个模型的提出应用了ZFC形式语言公理体系中的有争议选择公理）不成立[8]。
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发表于 2021-6-14 17:13
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