O 是 ΔABC 外心，D,E,F 在 BC,CA,AB 上，EB=ED，FC=FD ，求证：A、E、O、E 四点共圆

zmkmla · 发表于 2021-6-12 09:26

着急等待证明

hengbz · 发表于 2021-6-12 12:01

作OM⊥AB， ON⊥AC， AH⊥BC，EP⊥BC， FQ⊥BC
垂足分为M,N,H,P,Q
可知
MH//ED
NH//ED
Rt△BPE∽Rt△ONA
Rt△CQF∽Rt△OMA

ME/NF
=ME/HD×HD/NF
=BE/BD×CD/CF
=BE/BP×CQ/CF
=AO/ON×OM/OA
=OM/ON
故
Rt△OEM∽Rt△OFN
∠OEM=∠OFN
故AEOF共圆

denglongshan · 发表于 2021-6-13 22:06

denglongshan · 发表于 2021-6-13 22:47

denglongshan · 发表于 2021-6-16 21:19

角度有多种关系

cgl_74 · 发表于 2021-6-17 22:11

我看了下以前楼的证明。3楼的证明肯定存在笔误，而且没看懂中间逻辑关系。4楼的说明对我来说像天书一样，看不懂，不知道与原题有啥关系没有。
所以我尝试证明一下，证明思路：主要靠一点数学计算。供讨论交流

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O 是 ΔABC 外心，D,E,F 在 BC,CA,AB 上，EB=ED，FC=FD ，求证：A、E、O、E 四点共圆

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