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楼主: jzkyllcjl

自然数集合的正确概念

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 楼主| 发表于 2021-6-12 14:12 | 显示全部楼层
elim 发表于 2021-6-11 02:21
jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声。说什么没说什么都畜生不如。

1.2无穷集合的唯物辩证法概念与连续统假设的消除
定理1数学理论中的基本定理(自然数集合的两个重要性质): ①在不受时间限制的理想条件下,任意大确定的自然数都是能够被人们写出的有限自然数;②全体(或称所有)自然数是人们永远无法写完其所有元素的想象性质的、非现实存在的想象性质的理想自然数集合(简称为自然数集合)。
证明很容易,故从略。这个定理是笔者在文献[6]中提出的数学理论中的基本定理,从下文可以看出:它不仅涉及到所有无穷集合,还涉及几何基础、实变函数论与泛函分析、数学分析、概率论等所有数学理论的基础。这个定理不仅在现行数学理论中是没有的,而且从现行形式逻辑的观点来看是有矛盾的定理,事实上从定理的前一部分来看,有限自然数有无穷多,从定理的第二部分来看,全体有限自然数写不完,自然数就不能无穷多,因此可以说这个定理的两个部分是矛盾的、是违反形式逻辑法则的。但根据唯物辩证法来看是相容的、是不矛盾的:因为前者是在“时间无限”条件下讲的,它是一个有发展趋向性远景的理想性说法;后者是对任何确定的有限时间T讲的,它是一个现实性说法。这两个部分是符合唯物辩证法的对立统一的两个方面,它们之间相互依赖、相互斗争才构成了活生生地有生命的数学理论。从这个定理的证明来看,不仅人们写不出,所有自然数,而且也存在着:在任何确定的有限时间内都有写不出的充分大自然数。这个定理的使用是唯物辩证法与纯形式逻辑方法的根本区别。这个定理涉及到无穷与无穷集合的概念,关于这个概念,在文献[7]讲道“实无穷论者认为:无穷(在数学中表现为无穷集)是一个现实的、完成的、存在着的整体,是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”。这说明:笔者的这个定理,既否定了依照康托儿的“数学必须肯定实无穷[7]”观点得到自然数集合是完成了的实无穷集合的论述,而且也否定了“不顾无穷次操作无法完成的无穷集合是可完成的潜无穷观点”。这样一来,ZFC形式语言公理体系中“无穷集合存在公理”、“需要无穷次操作的无穷选择公理”都是违反实践的 不能成立的公理。因此大于所有自然数的《非标准分析》中的无穷大自然数与小于一切正实数的实无穷小数的“非标准分析”模型理论(这个模型的提出应用了ZFC形式语言公理体系中的有争议选择公理)不成立[8]。
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发表于 2021-6-12 19:02 | 显示全部楼层
再给 jzkyllcjl 一个机会证明他能正确计算极限:
题:设正项递减序列\(\{a_n\}\)的部分和序列收敛, 求\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} na_n\)
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 楼主| 发表于 2021-6-13 07:11 | 显示全部楼层
elim 发表于 2021-6-12 11:02
再给 jzkyllcjl 一个机会证明他能正确计算极限:
题:设正项递减序列\(\{a_n\}\)的部分和序列收敛, 求\(\di ...

我已经找到你提出的na(n)趋向于0的例子。你现在提出的问题,范围太大,你自己解决吧?
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发表于 2021-6-13 08:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2021-6-12 20:57 编辑

   无穷公理是基于找不到不在 \(\mathbb{N}\) 里的自然数这个事实而提出的。而peano公理刻划了自然数的本质。历史地说,自然数是从计数活动抽象出来的。阿拉伯人对自然数的记法被普遍沿用。而到了算术和其他非系统的数学成果积累到一定规模时,对这一切的理论概括就成为必要。人们开始提出相对于其他学科而言最严谨的数学本身有没有逻辑矛盾,原则上是不是可以解决系统语言提出的任何问题等等的问题。把数学作为研究对象的学科,叫作元数学。

   可以看出,数学就像一棵树,一方面其树杆树叶果实不断生长,一方面其根会越扎越深。

   回到要点:定义自然数是后于自然数的广泛应用甚至数论的累累硕果的理论行为。它的首要义务就是真实反映自然数这一数学元素的实际使用。从这一观点看 jzkyllcjl 的东西,就知道它有多少畜生不如。
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发表于 2021-6-13 09:37 | 显示全部楼层
elim 发表于 2021-6-13 08:20
无穷公理是基于找不到不在 \(\mathbb{N}\) 里的自然数这个事实而提出的。而peano公理刻划了自然数的本质。
...

议论的很好!
如果去掉最后两句“话”就更好了!?
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发表于 2021-6-13 09:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 任在深 于 2021-6-13 09:57 编辑

一人挑水,乃为大,
二人前进,实是丛,
三人齐心,力量众,
万众一心,国昌盛!
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发表于 2021-6-13 12:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2021-6-12 21:48 编辑

Peano公理就是自然数的定义. 含有且仅含有一切自然数的集合\(\mathbb{N}\)存在。
根据 Peano 公理知道\(\mathbb{N}\)不是有限集而且没有最大元.  根据集合论,\(\mathbb{N}\)
不是非正常集(人类数学没有非正常集这个概念).

jzkyllcjl 生造这个术语的行为是它畜生不如的表现之一。
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 楼主| 发表于 2021-6-13 14:57 | 显示全部楼层
elim 发表于 2021-6-13 04:33
Peano公理就是自然数的定义. 含有且仅含有一切自然数的集合\(\mathbb{N}\)存在。
根据 Peano 公理知道\(\m ...

非正常集合是罗素悖论中的术语,这悖论与康托尔悖论需要解决。
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发表于 2021-6-13 21:56 | 显示全部楼层
罗素悖论产生于公理集合论之前,罗素那玩意不满足公理集合论因而不是集合。现行数学没有非正常集合这个概念,并且自然数集合在公理集合论中很正常。
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